a, 

xét 2 tam giác ABC và HAB

Góc BAC=góc AHB

Góc B chung

=>tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAB(G.G)(ĐPCM)

b,

Áp dụng đl py-ta-go trong tam giác vuông ABC

=>BC²=AB²+AC²=3²+4²=25

=>BC=5 cm(BC>0)

Ta có:BC.AH=AB.AC

=>AH=AB.AC/BC=3.4/5=2,4 cm

Áp dụng đl py-ta-go trong tam giác vuông AHB

=>AB²=AH²+BH²

=>BH²=AB²-AH²=3²-2,4²=3,24

=>BH=1,8 cm (BH>0)

c,

Xét 2 tam giác BAD và tam giác BHI

Góc BAD=góc BHI

Góc ABD=góc HBI

=>Tam giác BAD đồng dạng với tam giác BHI(G.G)

=>AB/BD=BH/BI=>AB.BI=HB.BD(ĐPCM)

d,

Vì tam giác BAD đồng dạng với tam giác BHI
=>Góc BDA=góc BIH

Mà Góc BIH=góc DIA

=>Góc DIA=góc BDA

=>Tam giác AID cân tại A=>IA=AD=>Đường trung tuyến AK đồng thời là đường cao

=>Tam giác AKD vuông tại K

Ta có AI/IH=AB/BH

=>AI/AH=AB/AB+BH

=AI/2,4=3/3+1,8

=>AI=3.2,4/4,8=1,5 cm=>IH=AH-AI=2,4-1,5=0,9 cm

=>AD=1,5 cm

Xét 2 tam giác IHB và tam giác IKA

Góc IHB=góc IKA

Góc BIH=góc AIK

=>Tam giác IHB đồng dạng với tam giác IKA

=>IH/BI=IK/AI

Áp dụng đl py-ta-go trong tam giác vuông BHI

BI²=BH²+IH²=1,8²+0,9²=4,05

=>BI=9√5/10 cm

=>IK=IH.AI/BI=0,9.1,5/9√5/10=3√5/10 cm=KD

Áp dụng đl Py-ta-go trong tam giác vuông ADK

AD²=AK²+KD²=>AK²=AD²-KD²=1,5²-(3√5/10)²=1,8

=>AK=3√5/5 cm(AD>0)

=>S=AK.KD/2=(3√5/5.3√5/10)/2=0,45 cm²

  Mình mới tập gõ máy tính nên mình có thể bị sai sót và mình gõ hơi lâu mong bạn thông cảm

Đáp án:

Giải thích các bước giải: