$\text{ a) Xét tam giác ABC vuông tại A:   }$

$\text{ Theo định lý Pitago ta có:   }$

`AB^2+AC^2 = BC^2`

`=> BC^2 = 3^2+4^2 = 25 = 5^2; => BC = 5\ (cm)`

`Vậy\ BC = 5\ cm`

----------

$\text{ b) Xét tam giác ABM và tam giác DCM ta có:   }$

$\text{ góc BMA = góc DMC ( 2 góc đối đỉnh)   }$

$\text{ BM=MC (M là trung tuyến BC)   }$

$\text{ AM=MD (theo đề bài)   }$

$\text{ => tam giác ABM = tam giác DCM (cạn-góc-cạnh)   }$

$\text{ => AB=CD (đpcm)   }$

$\text{ => góc BAM = góc MDC    }$

$\text{ mà chúng ở vị trí so le trong; => AB//CD (đpcm)   }$

----------

$\text{ Theo câu b, do AB=CD và AB//CD nên ABCD là hình bình hành   }$

$\text{ => BD=AC=4 cm   }$

$\text{ c) DO AB//CD; => góc CAM  =góc BDM ( 2góc so le trong)   }$

$\text{ Xét tam giác ABD ta có:   }$

$\text{ cạnh đối diện với góc BAM là BD   }$

$\text{ cạnh đối diện với góc BDM là AB   }$

$\text{ Theo tính chất trong một tam giác, góc đối diện   }$

$\text{ với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.   }$

$\text{ Mà BD>AB (do 4 cm > 3 cm)   }$

$\text{ => góc BAM > góc BDM;   }$

$\text{ mà góc CAM  =góc BDM (chứng minh trên)   }$

$\text{ => góc BAM > góc CAM   }$