Bài 9:

Gọi vận tốc thực của thuyền là $x $ (km/h) $(x>0)$

Vận tốc xuôi dòng của thuyền là $x+4$ (km/h)

Vận tốc ngược dòng của thuyền là $x-4$ (km/h)

Vì bè trôi  theo dòng nước nên $V_{ \text{nước}} =V_{\text{ bè}} =4$ (km)

Vì thuyền gặp bè tại C cách A 8 km nên thuyện gặp bè sau $\dfrac84 = 2$ (h)

và quãng đường thuyền đi ngược chiều là BC bằng 24-8=16km

Thời gian thuyền đi xuôi dòng 24km và ngược dòng 8km bằng thời gian thuyền và bè gặp nhau nên ta có:

$\dfrac{24}{x+4}+\dfrac{16}{x-4}=2$

$\Rightarrow 24(x-4)+16(x+4)=2(x+4)(x-4)$

$\Leftrightarrow x^2-20x=0$

$\Rightarrow x=0$ (loại) hoặc $x=20$

Vậy vận tốc thực của thuyền là 20km/h.

Bài 10:

Nếu làm riêng thì người thứ nhất làm xong công việc trong $x$ (h)

Người thứ 2 làm xong công việc trong $y$ (h) $(y>x>0)$

Vì 2 người cùng làm thì hoàn thành công việc sau 4 h nên

$4.\dfrac1x+4.\dfrac1y=1$ (1)

Vì làm riêng người thứ nhất xong trước người thứ 2 là 6 h nên

$y=x+6$ (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

$4.\dfrac1x+4.\dfrac1{x+6}=1$

$\Rightarrow 4(x+6+x)=x(x+6)$

$\Rightarrow x^2-2x-24=0$

$\Rightarrow \Delta'=1+24=25>0$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x=1+\sqrt{25}=6$ (nhận) hoặc $x=1-\sqrt{25}=-4$ (loại)

Vậy nếu làm một mình người thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 12 giờ.