Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, trung tuyến AM, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ M đến AB và AC. Chứng minh: a) AM=DE b)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, trung tuyến AM, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ M đến AB và AC. Chứng minh: a) AM=DE b) Tứ giác DMCE là hình bình hành. c) A đối xứng với H qua DE. (có vẽ hình)
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $MD\perp AB, ME\perp AC, AB\perp AC\to ADME$ là hình chữ nhật
$\to AM=DE$
b.Ta có: $MD\perp AB, AB\perp AC\to MD//AC$
$M$ là trung điểm $BC$
$\to D$ là trung điểm $AB$
Tương tự $E$ là trung điểm $AC$
$\to DE$ là đường trung bình hình thang $\Delta ABC\to DE//BC,DE=\dfrac12BC$
Mà $M$ là trung điểm $BC$
$\to DE//CM, DE=CM$
$\to DMCE$ là hình bình hành
c.Ta có: $\Delta AHB$ vuông tại $H, D$ là trung điểm $AB\to DH=DA=DB=\dfrac12AB$
Tương tự: $EH=EA=EC=\dfrac12AC$
Vì $DH=DA, EH=EA$
$\to D, E\in$ trung trực $AH$
$\to DE$ là trung trực $AH$
$\to A, H$ đối xứng qua $DE$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK