a, Xét ΔABE và ΔDBE:

  ∠BAE= ∠BDE= 90 độ

có BE chung

  ∠ABE= ∠EBD (vì BE là tia phân giác ∠ABD)

=> ΔABE= ΔDBE (cạnh huyền_góc nhọn)

b, Xét ΔABE= ΔDBE => AB= BD

Xét ΔABD có AB= BD

=> ΔABD cân tại B

Xét ΔABD cân tại B có BE là đườg phângiác

=> BE là đường trung trực

=> BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD

c, Gọi I là giao của AH và BE

Xét ΔABD có I là giao điểm của 2 đường cao AH và BE (BE là đường trung trực => BE ⊥ AD)

=> I là trực tâm ΔABD

=> DI ⊥ AB

Có AC⊥ AB

=> DI // AC

=> ∠IDA= ∠DAC (2 góc so le trong)

Gọi DI ∩ AB = {K}

Xét ΔBAH và ΔBDK có

  ∠BHA= ∠BKD= 90 độ

  AB= BD 

   Chung ∠ABD

=> ΔBAH = ΔBDK (cạnh huyền_góc nhọn)

=> ∠BAH= ∠BDK

Có ∠BAD= ∠BDA (ΔABD cân tại B)

=> ∠BAH+ ∠IAD= ∠BDK+ ∠IDA

=> ∠IAD= ∠IDA

Mà ∠IDA= ∠DAC

=> ∠IAD= ∠DAC

=> AD là tia phân giác ∠HAC

     GIẢI 
a,C/m tam giác abe=tam giác dbe

   Xét 2 tam giác abe và tam giác dbe

góc bae=góc bde (=90độ)

góc abe=góc dbe (be là phân giác)

=>tam giác abe=tam giác dbe(ĐPCM)
b,C/m be là đg trung trực của ad

    Gọi i là gđ của be và ad

Theo CMT

tam giác abe=tam giác dbe=>ab=bd(2 cạnh tương ứng)

 => tam giác abd cân tại b vì bi là dường phân giác góc abd đồng thời là đường  trung trực

=>bi là dường trung trực góc abd

=>be là dường trung trực góc abd(ĐPCM)

c,C/m ad là phân giác góc hac

gọi o là giao điểm của be và ah

CMTT:=>tam giác aed cân tại e,ei là phân giác aed và ei là trung trực của ad=>ai=id và aei=dei

vì ah vuông góc với bc 

    ed vuông góc với bc

=>ah//ed=>góc oai=góc edi (2 góc so le trong)

=>iae=90độ-iea=90độ-ied=edi=oai

=>ai là phân giác góc hac hay ad là phân giác góc hac(ĐPCM)