Giải thích các bước giải:

 a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, O$ là trung điểm $BC\to OA=OB=OC=\dfrac12BC$

$\to AE^2=EO^2-OA^2=EO^2-OB^2=BE^2$

$\to AE=EB$

Mà $OA=OB$

$\to E, O\in$ trung trực $AB\to EO$ là trung trực $AB$

$\to OE\perp BA=F$ là trung điểm $AB$

$\to BF\perp OE$

Mà $BE\perp BC\to\widehat{EBF}=90^o-\widehat{FBC}=\widehat{FOB}$

Mà $\widehat{EFB}=\widehat{BFO}(=90^o)$

$\to \Delta EFB\sim\Delta BFO(g.g)$

$\to \dfrac{EF}{BF}=\dfrac{FB}{FO}$

$\to BF^2=FE\cdot FO$

2.Gọi $AC\cap BE=D$

Ta có: $OE\perp AB, AB\perp AC\to OE//AC\to OE//AD$

            $O$ là trung điểm $BC$

$\to E$ là trung điểm $BD$

$\to EB=ED$

Mà $AH//BD(\perp BC)$

$\to \dfrac{IH}{BE}=\dfrac{CI}{CE}=\dfrac{AI}{DE}$

$\to IH=IA$

$\to I$ là trung điểm $AH$

3.Ta có: $AH//BE$

$\to \dfrac{QI}{QB}=\dfrac{AI}{BE}=\dfrac{HI}{BE}=\dfrac{CI}{CE}$

$\to BE//CQ$

$\to CQ\perp BC$ vì $BE\perp BC$