Đáp án+Giải thích các bước giải:

a/ Áp dụng định lí Pytago vào `ΔABC` ta được:

`AB^2``=``BC^2``-``AC^2``=``10^2``-``8^2``=``6^2`

`=>`` AB``=``6 cm.`

b/ Xét `ΔABI` và `ΔDBI` có:

`BI`: chung

Góc `\hat(IAB)``=``\hat(IDB)``=``90^o`

Góc `\hat(IBA)``=``\hat(IBD)`(phân giác IB)

`=>``ΔABI``=``ΔDBI``(ch-gn)`

c/ Gọi `O` là giao điểm `AD` và `IB`.

Vì `ΔABI``=``ΔDBI`(câu b)

`=>`` AB``=``BD`(cạnh tương ứng)

Xét `ΔOBA` và `ΔOBD` có:

`BO`: chung

Góc `\hat(OBD)``=``\hat(OBA)`(phân giác BI)

`AB``=``BD``(cmt)`

`=>`` ΔOBA``=``ΔOBD``(c-g-c)`

`=>`` OA``=``OD`(cạnh tương ứng) và Góc `\hat(AOB)``=``\hat(DOB)``=``180/2``=``90^o`

`=>`` BI `là đường trung trực của` AD`.

d/ Xét `ΔIAE` và `ΔIDC` có:

Góc `\hat(AIE)``=``\hat(DIC)`(đối đỉnh)

Góc `\hat(IAE)``=``\hat(IDC)``=``90^o`

`IA``=``ID`(cạnh tương ứng của `ΔABI``=``ΔDBI`)

`=>` `ΔIAE``=``ΔIDC``(g-c-g)`

`=>` `AE``=``DC`(cạnh tương ứng)

Mà `AB``=``BD`

`=>`` BE``=``BC` hay `ΔBEC` cân tại `B`

=> Góc `\hat(BDA)``=``\hat(BCE)` và 2 góc đó ở vị trí đồng vị nên `AD``/``/``EC`

Mà `BI` vuông góc với `AD` nên `BI` cũng vuông góc với `EC`.

Gọi `N` là giao điểm của `BI` và `EC`.