`17.`
a) Xét `ΔBEC` có:
`F `là trung điểm `BC`
`I` là trung điểm `CE`
`=> FI` là đường trung bình của `ΔBEC =>FI = (BE)/2(1) =>` `FI` // `BE`
Xét `ΔECA` có:
`I` là trung điểm` CE`
`D` là trung điểm `AE`
`=> ID` là đường trung bình của `ΔECA => ED = (AC)/2 (2) `
`=> ID` //` AC`
Mà `BE = AC` (gt) `(3)`
Từ `(1), (2), (3) => FI = ID`
`=> ΔIDF` cân tại` I`
`b)` Ta có: `FI` // `ED (D ∈ BE)`
`=> hat(DFI) = hat(EDF)` (sole trong) `(4)`
Vì ` ΔIDF` cân tại `I` (cmt)
`=> hat(DFI) = hat(FDI)` (góc đáy)` (5)`
Từ `(4), (5) => hat(FDI) = hat(EDF)` hay `2 hat(IDF) = hat(EDI) (6)`
Vì `ID` // `AC` (cmt) `=> hat(BAC) = hat (EDI) (7)`
Từ `(6) `và `(7) => hat(BAC) = 2 hat(IDF).`
`18.`
Xét hình thang `ABCD` ta có:
`N` là trung điểm `AD` (gt)
`M` là trung điểm `BC` (gt)
`=> MN` là đường trung bình của hình thang` ABCD`
`=> MN `// `AB` // `CD`
Vì `MN` // `CD` `=> hat(NDC) + hat(DNM) = 180^o`
hay `90^o + hat(DNM) = 180^o`
`=> hat(DNM) = 180^o - 90^o = 90^o`
Xét `ΔMAN` và `ΔMDN` ta có: 
`AN = ND` (`N` trung điểm `AD`)
`NM` chung
`hat(ANM) = hat(DNM)  (=90^o)`
`=> ΔMAN = ΔMDN` (cgv-cgv)
`=> AM = DM` (2 cạnh tương ứng)
`=> ΔMAD` cân tại `M`
b) Vì `ΔMAD` cân tại `M `
`=> hat(NDM) = hat(NAM)` (2 góc đáy) `(1)`
Ta có: `hat(NAB) = hat (NDC)` (gt) `(2)`
Mà `hat(NDM) + hat(MDC) = hat(NDC); hat(NAM) + hat(MAB) = hat(NAB) (3)`
Từ `(1), (2), (3) => hat (MAB) = hat (MDC)`
19.
`a)` Xét `ΔABC` có:
`D` là trung điểm` AC` (gt)

`E` là trung điểm `AB` (gt)
`=> ED` là đường trung bình của `ΔABC => ED = (BC)/2`
`=>ED = 4/2 = 2` `(`cm`)`
`=>ED` // `BC `
`=>` Tứ giác `EDCB` là hình thang
Xét hình thang `EDCB` ta có:
`N` là trung điểm của `DC` (gt)
`M` là trung điểm của `EB` (gt)
`=> MN` là đường trung bình của hình thang` EDCB`
`=> MN = (BC + ED)/2 = (4+2)/2 = 3 `(cm)
`=> MN` // `BC`
`b)`  Xét `ΔEBC` ta có: 
`M` là trung điểm của `EB`
`MQ` // `BC` `(Q ∈ MN)`
`=> MQ` là đường trung bình của `ΔEBC` 
`=> MQ = (BC)/2 = 4/2 = 2` (cm)
Ta có: `NQ = MN - MQ = 3-1 = 1`(cm)`(1)`
Xét `ΔBDC` ta có:
`N` là trung điểm `CD`
`NP` // `CB` `(P∈MN)`
`=> NP` là đường trung bình của `ΔBDC`
`=> NP = (BC)/2 = 4/2 =2` (cm)
Ta có: `PQ = NP - QN = 2-1 = 1`(cm)`(2)`
Ta có: `MP = MN - NP = 3-2 = 1`(cm)`(3)`
Từ `(1), (2), (3) =>MP = PQ = QN`
`#HOCTOT`