Đáp án + Giải thích các bước giải:

`OA=400m`

`OB=300m`

`v_1=v_2=10m//s`

Gọi thời gian đi của hai xe cho đến khi khoảng cách của chúng nhỏ nhất là: `t(h)`

       lúc này xe đi từ `A` ở `A'`,  lúc này xe đi từ `B` ở `B'`

Quãng đường xe đi từ `A` đi được: `AA'=v_1*t=10t(m)`

Khoảng cách của xe đi từ `A` đến `O`: `OA'=OA-AA'=400-10t(m)`

Quãng đường xe đi từ `B` đi được: `BB'=v_2*t=10t`

Khoảng cách của xe đi từ `B` đến `O`: `OB'=OB-BB'=300-10t(m)`

Áp dụng định lý Pytago cho `DeltaOA'B'` vuông tại `O`:

`A'B'^2=OA'^2+OB'^2`

`<=>d_(min)^2=(400-10t)^2+(300-10t)^2`

                       `=200t^2-14000t+250000`

                       `=200t^2-14000t+245000+5000`

                       `=(10\sqrt(2)t-350\sqrt(2))^2+5000>=5000`

`=>d_(min)=\sqrt(5000)=50\sqrt(2)(m)`

Dấu `"="` xảy ra khi:

`10\sqrt(2)t-350\sqrt(2)=0<=>t=35s`

Vậy `d_(min)=50\sqrt(2)(m)<=>t=35s`

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`@Adaliaa`

Gọi khoảng cách giữa 2 xe là `a(m)`

Ta có: `s_1^2+s_2^2=a^2`

`<=>(OA-v_1t)^2+(OB-v_2t)^2=a^2`

`<=>OA^2-2OAv_1t+(v_1t)^2+OB^2-2OBv_2t+(v_2t)^2=a^2`

`<=>400^2-8000t+100t^2+300^2-6000t+100t^2=a^2`

`<=>200t^2-14000t+250000=a^2`

`<=>(10\sqrt{2}t-350\sqrt{2})^2+5000\geq5000`

`=>` Khoảng cách gần nhất của hai xe là: `a_(min)=\sqrt{5000}=50\sqrt{2}(m)`