Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
BD \bot AC\\
BD \bot SA\left( {do:SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\
SA \cap AC = A
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)
\end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
SAchung\\
\widehat {SAB} = \widehat {SAD} = {90^0}\\
AB = AD
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta SAB = \Delta SAD\left( {c.g.c} \right)\\
 \Rightarrow SB = SD
\end{array}$

Lại có:

$\begin{array}{l}
\Delta SAB;\widehat {SAB} = {90^0};AM \bot SB = M\\
 \Rightarrow S{A^2} = SM.SB\\
\Delta SAD;\widehat {SAD} = {90^0};AN \bot SD = N\\
 \Rightarrow S{A^2} = SN.SD
\end{array}$

Như vậy: $SM.SB=SN.SD\to SM=SN$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \dfrac{{SM}}{{SB}} = \dfrac{{SN}}{{SD}}\\
 \Rightarrow MN//BD
\end{array}$

$\to MN\bot (SAC)$

$\to MN\bot AK$

a,

$ABCD$ là hình vuông nên $BD\bot AC$

$SA\bot(ABCD)\to BD\bot SA$

Vậy $BD\bot(SAC)$

b,

Ta có $BC\bot AB, BC\bot SA$ nên $BC\bot(SAB)$

$\to BC\bot AM$

Mà $AM\bot SB$ nên $AM\bot(SBC)$

$\to SC\bot AM$

Tương tự ta có: $SC\bot AN$

$\to SC\bot(AMN)$

$K\in (AMN)\to AK\bot SC$

Xác định điểm $K$ là hình chiếu của $A$ trên $SC\to SC\cap (AMN)=K$

$\Delta SAB=\Delta SAD(c.g.c)\to AM=AN$

$AM\bot(SBC)\to AM\bot MK$

$AN\bot(SCD)\to AB\bot NK$

$\to\Delta AMK=\Delta ANK(ch-cgv)$

$\to \widehat{MAK}=\widehat{NAK}$

$\Delta AMN$ cân tại $A$ có $AK$ phân giác. 

Vậy $MN\bot AK$