Đáp án:

 $\begin{align}
  & a)AB=18km \\ 
 & b){{t}_{1}}=0,1h;S'=1,8km \\ 
 & {{t}_{2}}=1,8h;S''=7,2km \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 ${{t}_{x}}+{{t}_{ng}}=2h30p=2,5h$

a) ${{V}_{1}}=18km/h;{{V}_{2}}=12km/h$

quãng đường đi xuôi và ngược bằng nhau = AB: 

$\begin{align}
  & {{V}_{1}}.{{t}_{X}}={{V}_{2}}.{{t}_{ng}} \\ 
 & \Leftrightarrow 18.{{t}_{x}}=12.(2,5-{{t}_{x}}) \\ 
 & \Rightarrow {{t}_{x}}=1h \\ 
\end{align}$

quãng đường AB: $AB={{V}_{1}}.{{t}_{X}}=18.1=18km$

 b) vận tốc thuyền so với nước và vận  tốc nước so với bờ:

$\left\{ \begin{align}
  & {{V}_{1}}={{v}_{th}}+{{v}_{nc}}=18 \\ 
 & {{V}_{2}}={{v}_{th}}-{{v}_{nc}}=12 \\ 
\end{align} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{v}_{th}}=15km/h \\ 
 & {{v}_{nc}}=3km/h \\ 
\end{align} \right.$

trong 30p bè đi được quãng đường: 

${{S}_{1}}={{v}_{nc}}.t_3=3.0,5=1,5km$

Thuyền đi xuôi dòng đến khi gặp bè lần 1: 

$\begin{align}
  & {{V}_{1}}.{{t}_{1}}={{v}_{nc}}.{{t}_{1}}+{{S}_{1}} \\ 
 & \Leftrightarrow 18.{{t}_{1}}=3.{{t}_{1}}+1,5 \\ 
 & \Rightarrow {{t}_{1}}=0,1h \\ 
\end{align}$

sau 0,1h từ khi thuyền xuất phát từ A đến khi gặp cách A:

$S'={{V}_{1}}.{{t}_{1}}=18.0,1=1,8km$

* quãng đường bè đi được đến khi gặp thuyền lần 2: 

thời gian thuyền đi từ vị trí gặp nhau đến B: 

$\begin{align}
  & {{V}_{1}}.{{t}_{x}}=AB-S' \\ 
 & \Rightarrow {{t}_{x}}=\frac{18-18.0,1}{18}=0,9h \\ 
\end{align}$

Thời gian thuyền đi từ B về vị trí gặp nhau lần tiếp theo: ${{t}_{ng}}$

ta có: $\begin{align}
  & {{V}_{2}}.{{t}_{ng}}=AB-S'-{{v}_{nc}}.({{t}_{ng}}+{{t}_{x}}) \\ 
 & \Leftrightarrow 12.{{t}_{ng}}=18-1,8-3.({{t}_{ng}}+0,9) \\ 
 & \Rightarrow {{t}_{ng}}=0,9h \\ 
\end{align}$

tổng thời gian để gặp nhau lần tiếp theo:

${{t}_{2}}={{t}_{x}}+{{t}_{ng}}=0,9+0,9=1,8h$

Cách vị trí A: 

$S''=S'+{{v}_{nc}}.{{t}_{2}}=1,8+3.1,8=7,2km$