Đáp án: A

Giải thích các bước giải:

(Vận dụng: trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)

 Tam giác ABC vuông tại A có góc C bằng 30 độ nên:

$\begin{array}{l}
AB = \frac{1}{2}.BC\,hay\,BC = 2.AB\\
Theo\,Pytago:\\
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
 \Leftrightarrow A{B^2} + {3^2} = {\left( {2.AB} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow 3.A{B^2} = 9\\
 \Leftrightarrow A{B^2} = 3\\
 \Leftrightarrow AB = \sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$

Lại có BD là phân giác của góc ABC

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CBD} = \frac{1}{2}.\widehat B = \frac{1}{2}{.60^0} = {30^0}\\
Trong:\Delta ABD:\widehat A = {90^0};\widehat {ABD} = {30^0}\\
 \Leftrightarrow AD = \frac{1}{2}.BD\\
 \Leftrightarrow BD = 2.AD\\
Theo\,Pytago:\\
A{B^2} + A{D^2} = B{D^2}\\
 \Leftrightarrow 3 + A{D^2} = {\left( {2.AD} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow 3A{D^2} = 3\\
 \Leftrightarrow A{D^2} = 1\\
 \Leftrightarrow AD = 1\left( {cm} \right)
\end{array}$

=> Chọn A