Đáp án:

$a/$

`text{Vì AB = AC (giả thiết)}`

`->` `text{ΔABC cân tại A}`

$\\$

`text{Xét ΔAHB và ΔAHC có :}`

`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`

`text{AB = AC (giả thiết)}`

`text{AH chung}`

`->` `text{ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền - góc nhọn)}`

$\\$

$\\$

$b/$

`text{Vì ΔABC cân tại A}`

`text{AH là đường cao}`

`->` `text{AH là đường trung tuyến}`

`->` `text{H là trung điểm của BC}`

`-> BH = 1/2 BC = 1/2 . 6 = 3cm`

$\\$

`text{Xét ΔAHB vuông tại H có :}`

`AH^2 + BH^2 = AB^2` `text{(Định lí Pitago)}`

`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`

`-> AH^2 = 5^2 - 3^2`

`-> AH^2 = 4^2`

`-> AH = 4cm`

$\\$

$\\$

$c/$

`text{Vì BM là tia phân giác của}` `hat{B} -> hat{ABM} = 1/2 hat{B}`

`text{Vì CN là tia phân giác của}` `hat{C} -> hat{ACN} = 1/2 hat{C}`

`text{Vì ΔABC cân tại A}` `-> hat{B} = hat{C}`

`text{Từ đó}` `-> hat{ABM} = hat{ACN}`

$\\$

`text{Xét ΔABM và ΔACN có :}`

`hat{ABM} = hat{ACN}` `text{(chứng minh trên)}`

`text{AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)}`

`hat{A}` `text{chung}`

`->` `text{ΔABM = ΔACN (góc - cạnh - góc)}`

`->` `text{AN = AM (2 cạnh tương ứng)}`

`text{và}` `hat{ANC} = hat{AMB}` `text{(2 góc tương ứng)}`

$\\$

`text{Ta có :}` `hat{ANC} + hat{BNK} = 180^o`

`text{Ta có :}` `hat{AMB} + hat{CMK} = 180^o`

`text{mà}` `hat{ANC} = hat{AMB}`

`-> hat{BNK} = hat{CMK}`

$\\$

`text{Ta có : BN = AB - AN}`

`text{Ta có : CM = AC - AM}`

`text{mà AB = AC, AN = AM}`

`-> BN = CM`

$\\$

`text{Xét ΔBKN và ΔCKM có :}`

`text{BN = CM (chứng minh trên)}`

`hat{BNK} = hat{CMK}` `text{(chứng minh trên)}`

`hat{ABM} = hat{ACN}` `text{(chứng minh trên)}`

`->` `text{ΔBKN = ΔCKM (góc - cạnh - góc)}`

`->` `text{NK =MK(2 cạnh tương ứng)}`

`->` `text{ΔMNK cân tại K}`