a) Ta có

B=C (gt)

⇒ΔABC cân tại A

AM=$\frac{AB}{2}$ (M là trung điểm của AB) (1)

AN=$\frac{AC}{2}$ (N là trung điểm của AC)

mà AB=AC (ΔABC cân tại A)

⇒AN=$\frac{AB}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AM=AN

Xét ΔANB  và ΔAMC, có

AM=AN (cmt)

A : góc chung

AB=AC (ΔABC cân tại A)

⇒ΔANB=ΔAMC (c.g.c)

b)Ta có

M là trung điểm của AB

⇒CM là đường trung tuyến của ΔABC 

N là trung điểm của AC

⇒BN là đường trung tuyến của ΔABC

mà 2 đường trung tuyến BN và CN cắt nhau tại G

⇒G là trọng tâm của ΔABC 

⇒AG là đường trung tuyến của ΔABC

mà ΔABC cân tại A (cmt)

⇒Đường trung tuyến AG là đường cao của ΔABC

⇒AG⊥BC

c)Ta có

ΔABC cân tại A

⇒Đường trung tuyến AG đồng thời là đường cao, đường trung trực và đường phân giác

mà H là trực tâm,O là điểm cách đều 3 đỉnh,I là điểm cách đều 3 cạnh

⇒H,O,I ∈ AG

⇒H,O,I thẳng hàng