Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải:
`a)` Xét tam giác `ABI` và tam giác `ACI` có :
          Cạnh `AI` chung
          Góc `IAB` = góc `IAC` ( vì `AI` là phân giác góc `A` )
          `AB = AC` ( tam giác `ABC` cân tại `A` )
Do đó : tam giác `ABI` = tam giác `ACI ( c.g.c )`
`=>` Góc `AIB =` góc `AIC` ( hai góc tương ứng )
Mà góc `AIB` và góc `AIC` là hai góc kề bù
`=> `góc `AIB =` góc `AIC = 180^0/2= 90^0`Vậy
`AI` vuông góc với `BC `
`b)` Theo `a)` : tam giác `ABI` = tam giác `ACI`
`=> BI = CI` ( cạnh tương ứng )
`=> AI` là đường trung tuyến của `BC `
Vì `D` là trung điểm của `AC` nên `BD` là đường trung tuyến của `AC `
Mà `BD` và `AI` cắt nhau tại `M`
Vậy `M` là trọng tâm của tam giác `ABC `
`c)` Vì `I` là trung điểm của `BC` nên
`BI = CI = \frac{BC}{2}=6/2=3cm`

Áp dụng định lý `Py-ta-go` vào tam giác vuông `ABI` có :
`AI^2 = AB^2-BI^2`
`=> AI^2= 5^2-3^2`
`=> AI^2=16`
`=> AI=4cm`
Vì `M` là trọng tâm của tam giác `ABC` nên :
`AM=2/3 AI`
`=> AM=2/3 . 4 ~~ 2,7 cm`
Vậy `AM ~~ 2,7 cm`