Đáp án:

$a/$

Xét `ΔMEN` và `ΔMEP` có :

`MN = MP` (Vì `ΔMNP` cân tại `M`)

`ME` chung

`NE = PE` (Vì `ME` là đường trung tuyến)

`-> ΔMEN = ΔMEP` (cạnh - cạnh - cạnh)

$\\$

$\\$

$b/$

Vì `ΔMNP` cân tại `M`

`-> MN = MP`

mà `MN = 12cm`

`-> MP = 12cm`

$\\$

$\\$

$c/$

Vì `ΔMEN = ΔMEP` (chứng minh trên)

`-> hat{FME}=hat{EMP}` (2 góc tương ứng)

Vì $EF//MP$

`-> hat{FEM} = hat{EMP}` (2 góc so le trong)

mà `hat{FME} = hat{EMP}`

`-> hat{FEM} = hat{FME}`

`-> ΔMEF` cân tại `F`

$\\$

$\\$

$d/$

Gọi `H` là giao của `NG` và `ME (1)`

Xét `ΔMNP` có :

`NG` là đường trung tuyến

`ME` là đường trung tuyến

`NG` cắt `ME` tại `H`

`-> H` là trọng tâm của `ΔMNP`

Vì `ΔMNP` cân tại `M`

`ME` là đường trung tuyến

`-> ME` là đường cao

Xét `ΔHEN` và `ΔHEP` có :

`hat{HEN} = hat{HEP} = 90^o`

`NE = PE` (Vì `ME` là đường trung tuyến)

`HE` chung

`-> ΔHEN = ΔHEP` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{GNP} = hat{FPN}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔNFP` và `ΔPGN` có :

`hat{GNP} = hat{FPN}` (chứng minh trên)

`hat{N} = hat{P}` (Vì `ΔMNP` cân tại `M`)

`NP` chung

`-> ΔNFP = ΔPGN` (góc - cạnh - góc)

`-> NF = PG` (2 cạnh tương ứng)

mà `PG = 1/2 MP, MP = MN`

`-> NF =1/2 MN`

`-> F` là trung điểm của `MN`

hay `PF` là đường cao

`-> PF` đi qua `H (2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`-> ME,NG,PF` đồng quy tại `F`