a)Xét Δ vuông ACE và Δ vuông ABD có :

     góc A chung

     AB = AC(do ΔABC cân tại A_gt)

     góc ADB=góc AEC =90*

⇒ Δ vuông ACE và Δ vuông ABD(cạnh huyền - góc nhọn)

b)Áp dụng định lí Py -ta-go vào Δ vuông ABD có:

              AB²  =AD²+BD²

          ⇒ 4²    =AD² +3²

          ⇒16    =AD² +9

          ⇒16-9 =AD²

          ⇒  7    =AD²

          ⇒3(cm)=AD

c) Vì BD và CE là 2 đường cao củ Δ ABC(do góc ADB và góc AEC =90*)

   Mà ΔABC cân tại A

  ⇒BD và CE đồng thời là đường trung tuyến của ΔABC (t/c)

Mà BD cắt CE tại I(gt)

⇒I là trọng tâm của ΔABC

⇒AI là đường trung tuyến của Δ cân ABC hay AI là đường trung trực của Δ cân ABC (t/c)

Xin ctlhn ạ

a)Xét tam giác ACE và tam giác ABD ta có:
               góc A là góc chung

                AB = AC( ΔABC cân tại A)

                  góc ADB=góc AEC (=90 độ)

Suy ra: Tam giác ACE = tam giác ABD ( CH- GN )

b)Áp dụng định lí Py -ta-go vào tam giác vuông ABD ta có:

                      AB²  =AD²+BD²

          Suy ra: 4²    =AD² +3²

          Suy ra: 16    =AD² +9

         Suy ra: 16-9 =AD²

          Suy ra:  7    =AD²

        Suy ra: AD= 3 cm.

c) Vì BD và CE là 2 đường cao củ Δ ABC ( C/M trên )

   Mà ΔABC cân tại A

  Suy ra: BD và CE đồng thời là đg trung tuyến của tam giác ABC 

      Mà BD cắt CE tại I

Suy ra: I là trọng tâm của ΔABC

Suy ra: AI là đg trung tuyến của tam giác cân ABC hoặc AI là đg trung trực của tam giác cân ABC