a) Xét tam giác ABE và tam giác HBE, có:

Â= Ĥ= 90°

BE cạnh chung

Góc B1= góc C1 (gt)

Suy ra tam giác ABE= tam giác BBC ( cạnh huyền góc nhọn)

b) Vì tam giác ABE= tam giác HBE

Suy ra BA=BH, EA=EH

Suy ra E,B cùng thuộc trung trực của AH nên đường thẳng EB là đường trung trực của AH ( điều cần phải chứng minh)

c) Vì AE=EH ( cmt)

Ê2= Ê1 ( Đối đỉnh)

Góc KAE= CHE=90°

Suy ra EK=EC ( đpcm)

d,Do EH là đường vuông góc hạ từ E xuống BC

EC là đường xiên hạ từ E xuống BC

=> EH < EC ( quan hệ đường vuông góc và đường xiên )

mà EH = AE ( cmt )

=> AE < EC

e, Ta có : BK = BA + AK

BC = BH + HC

mà BA = BH ( do tam giác ABE = tam giác HBE )

AK = HC ( do tam giác AEK = tam giác HEC)

=> BK = BC

=> tam giác BKC cân tại B

f, Gọi M là giao điểm giữa đoạn BE và KC

Xét tam giác BKE và tam giác BCE có :

BH là cạnh chung

BK = BC ( cmt )

ˆK=ˆC( do tam giác BKC cân )

=> Δ BKE = Δ BCE ( c-g-c )

=> ˆBMK=ˆBMC( hai góc tg ứng )

mà ˆBMK+ˆBMC=1800( hai góc kề bù )

=> ˆBMK=ˆBMC=1800:2=900

=> BM ⊥ KC

mà điểm E nằm trên đường thẳng BM

=> BE ⊥ KC(đpcm)

xin hay nhất

 ...