Giả sử DB $\geq$ DC hay DC $\leq$ DB

+Nếu `DC=DB` thì `ΔADB=ΔADC(c.g.c)`

suy ra ^ADB=^ADC(2 góc tương ứng) trái với gt (1)

+Nếu `DC<DB` thì ^DBC<^DCB

Mà ^ABD+^DBC=^ACD+^DCB(Δ ABC cân tại A)

suy ra ^ABD>^ACD (*)

Xét ΔABD vàΔ ACD có

AB=AC(gt)

AD chung

DB>DC

⇒ ^BAD>^CAD (**)

Từ (*) và (**) suy ra ^ABD+^BAD>^ACD+^CAD

suy ra^ADB<^ADC trái với gt (2)

Từ (1) và (2) suy ra DC>DB

$#Ben247$

Giải thích các bước giải: 

Trên một nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa điểm B, vẽ một $\widehat{yAC} = \widehat{BAD }$. Trên tia $Ay$ lấy điểm $M$ sao cho $AM = AD$.

Xét $ΔADB$ và $ΔAMC$ có :

$AB = AC$ (Vì $ΔABC$ cân tại $A$)

$AD = AM$

$\widehat{BAD} = \widehat{MAC}$

$⇒ ΔADB = ΔAMC$ $(c.g.c)$

$⇒ DB = CM$ (Hai cạnh tương ứng) $(1)$

$⇒ \widehat{ADB} = \widehat{AMC}$ (Hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{ADB} > \widehat{ADC}$ $(gt)$

$⇒ AMC > ADC$ $(2)$

Nối $D$ với $M$

Xét $ΔAMD$ có $AD = AM ⇒ΔAMD$ cân tại $A$

$⇒ \widehat{ADM}= \widehat{AMD}$ $(3)$

Ta có : $\widehat{ADM}+ \widehat{MDC} = \widehat{ADC}$

$⇒ \widehat{MDC} =\widehat{ADC} - \widehat{ADM}$

$\widehat{AMD} + \widehat{DMC} = \widehat{AMC}$

$⇒\widehat{DMC}= \widehat{AMC} - \widehat{AMD}$

Mà $\widehat{ADC} < \widehat{AMC}$ $(2)$

$\widehat{ADM} = \widehat{AMD}$ $(3)$

$⇒ MDC < DMC$

$⇒ CM < DC$ (quan hệ góc cạnh đối diện trong ΔDMC)

Mà $DB= MC$ $(1)$

$⇒ DB < DC$ hay $DC > DB$