$#Băng Cướp Cầu Vồng$

Đáp án:

Gọi lượng công việc mà cả `2` đội công nhân phải làm là `x`

Gọi lượng công việc mà đội thứ nhất làm trong `1h` là `a`

Gọi lượng công việc mà đội thứ hai làm trong `1h` là `b`

Điều kiện : `a;b;x>0`

Ta có : 

Vì nếu làm chung một công việc thì `2` đội hoàn thành sau 24h nên ta có phương trình :

`(a+b).24=x` (1)

Vì nếu đội thứ nhất làm `10h` đội thứ hai làm `15h` thì cả hai đội làm được một nửa công việc nên ta có phương trình :

`a.10+b.15=``1/2``x`

`⇔` `a.20+b.30=``x` (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

`24.(a+b)=a.20+b.30`

`⇔``24.a+24.b=20.a+b.30`

`⇔``4a=6b`

`⇔``a=``3/2``b` (3)

Thay (3) vào (1) ta có :

`(b+``3/2``b).24=x`

`5/2``b.24=x`

`60.b=x`

`->` Vậy cần `60h` để một mình đội hai hoàn thành công việc

Tiếp tục thay (3) vào (1) ta có :

`(a+``2/3``a).24=x`

`5/3``a.24=x`

`40.a=x`

`->` Vậy cần `40h` để một mình đội hai hoàn thành công việc

Gọi thời gian đội 1 làm 1 mình xong công việc là x ( h ) ( ĐK : x > 24 )

Trong 1 h , đội 1 làm được $\frac{1}{x}$ ( công việc )

Trong 10 h , đội 1 làm được $\frac{10}{x}$ ( công việc )

Trong 1 h , cả hai đội làm được $\frac{1}{24}$ ( công việc )

Trong 1 h , đội 2 làm được $\frac{1}{24}$ - $\frac{1}{x}$ ( công việc )

Trong 15 h , đội 2 làm được 15 ( $\frac{1}{24}$ - $\frac{1}{x}$ ) ( công việc )

Vì đội 1 làm trong 10 h , đội 2 làm trong 15 h được một nửa công việc nên ta có phương trình :

$\frac{10}{x}$ + 15 ( $\frac{1}{24}$ - $\frac{1}{x}$ ) = $\frac{1}{2}$

⇔ $\frac{10}{x}$ + $\frac{5}{8}$ - $\frac{15}{x}$ = $\frac{1}{2}$

⇔ $\frac{-5}{x}$ = $\frac{-1}{8}$

⇔ x = 40 ( tmđk )

Trong 1 h , đội 2 làm được $\frac{1}{24}$ - $\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{24}$ - $\frac{1}{40}$ = $\frac{1}{60}$

→ Thời gian đội 2 làm 1 mình xong công việc là 60 h

Vậy thời gian đội 1 làm 1 mình xong công việc là 40 h , thời gian đội 2 làm 1 mình xong công việc là 60 h

chúc bạn học tốt !