Bài 2:

a)

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$, ta có:

+   $AM$ là cạnh chung

+   $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$

+   $AB=AC$

$\to \Delta AMB=\Delta AMC\left( c.g.c \right)$

$\to MB=MC$

$\to M$ là trung điểm $BC$

b)

Vì $AB=AC$ và $AE=AF$

$\to BE=CF$

Xét $\Delta BCE$ và $\Delta CBF$, ta có:

+   $BE=CF$

+   $\widehat{CBE}=\widehat{BCF}$

+   $BC$ là cạnh cạnh

$\to \Delta BCE=\Delta CBF\left( c.g.c \right)$

c)

Xét $\Delta MBE$ và $\Delta MCF$, ta có:

+   $MB=MC$

+   $\widehat{MBE}=\widehat{MCF}$

+   $BE=CF$

$\to \Delta MBE=\Delta MCF\left( c.g.c \right)$

$\to ME=MF$

d)

Ta có:

$ME=MF$

$AE=AF$

$NE=NF$

$\to M,A,N$ thuộc đường trung trực của $EF$

$\to M,A,N$ thẳng hàng

Bài 3:

a)

Ta có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$\to \widehat{ABD}=\widehat{ACE}$  (hai góc kề bù tương ứng bằng nhau)

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$, ta có:

+   $AB=AC$

+   $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$

+   $BD=CE$

$\to \Delta ABD=\Delta ACE\left( c.g.c \right)$

$\to AD=AE$

$\to \Delta ADE$ cân tại $A$

b)

Ta có $MB=MC$ và $BD=CE$

$\to MD=ME$

Xét $\Delta AMD$ và $\Delta AME$, ta có:

+   $AM$ là cạnh chung

+   $AD=AE$

+   $MD=ME$

$\to \Delta AMD=\Delta AME\left( c.c.c \right)$

$\to \widehat{MAD}=\widehat{MAE}$

$\to AM$ là tia phân giác $\widehat{DAE}$

c)

Xét $\Delta DBH$ vuông tại $H$ và $\Delta ECK$ vuông tại $K$, ta có:

+   $BD=CE$

+   $\widehat{BDH}=\widehat{CEK}$

$\to \Delta DBH=\Delta ECK\left( ch-gn \right)$

$\to \widehat{DBH}=\widehat{ECK}$

d)

Ta có $AD=AE$ và $DH=CK$

$\to AH=AK$

Xét $\Delta AHN$ vuông tại $H$ và $\Delta AKN$ vuông tại $K$, ta có:

+   $AN$ là cạnh chung

+   $AH=AK$

$\to \Delta AHN=\Delta AKN\left( ch-cgv \right)$

$\to \widehat{HAN}=\widehat{KAN}$

$\to AN$ là tia phân giác $\widehat{DAE}$

Mà $AM$ cũng là tia phân giác $\widehat{DAE}$

$\to AM\equiv AN$

$\to A,M,N$ thẳng hàng