$\text{@su}$

a, Xét ΔABD và ΔACD:

  AB = AC (gt)

  ∠$A_{1}$ = ∠$A_{2}$ (gt)

  AD chung

⇒ ΔABD = ΔACD (c.g.c)

⇒ ∠ADB = ∠ADC (2 góc tương ứng)

mà 2 góc trên kề bù

⇒ AD ⊥ BC  hay AD ⊥ CD (1)

Mặt khác, MD = AD (gt)  (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ΔDAM vuông cân tại D (đpcm)

b, Gọi AB ∩ OM = {H}

Ta thấy: MD là đường cao ứng với cạnh AO của ΔAMO

                ON là đường cao ứng với cạnh AM của ΔAMO

mà B ∈ MD

     B ∈ ON

⇒ B là giao của 2 đường cao ON và MD

mà B cũng thuộc AH

⇒ AH cũng là đường cao ứng với cạnh OM của ΔAMO

⇒ AH ⊥ OM hay AB ⊥ OM (đpcm)

c, ΔABD = ΔACD (theo a)

⇒ BD = CD (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔOBD và ΔOCD:

  BD = CD (chứng minh trên)

  OD ⊥ BC

  OD chúng

⇒ ΔOBD = ΔOCD (c.g.c)

⇒ OB = OC (đpcm)

  ~잘 공부하세요~

$\text{#BTS}$

a) Ta có: ΔABC cân tại A⇒phân giác AD đồng thời cx là đường cao AD hay ∠ADM =$90^{o}$ (1)

lại có: MD=AD (2)

Từ (1)(2)⇒ΔDAM vuông cân tại D.

b)Vì các đường thẳng BN và AD cắt nhau tại O⇒O∈AD hay O∈phân giác ∠A⇒OM⊥AB(câu này mik ko chắc nhé)

c)Xét ΔABO và ΔACO:

∠BAD=∠CAD(AD phân giác)

AO:chung

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó:ΔABO = ΔACO(c.g.c)

⇒OB=OC( 2 cạnh tương ứng)