Ta có: `A=(2n-7)/(n-5)=(2(n-5)-2)/(n-5)=(2(n-5))/(n-5)-2/(n-5)=2-2/(n-5)`

`a,`

Để `A` nguyên khi `n` nguyên thì `n-5in Ư(2)={+-1;+-2}`

Ta có bảng sau:

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{}n-5&\text{}1&\text{}-1&\text{}2&\text{}-2\\\hline \text{}n&\text{}6&\text{}4&\text{}7&\text{}3\\\hline\end{array}$

Vậy với `nin{6;4;7;3}` thì `A` nhận GT nguyên.

`b,`

Để `A` nhận GTLN thì `2/(n-5)` nhận GTNN.

`1.`Nếu `n>5=>n-5>0=>2/(n-5)>0,`nên ta không xét các GT `n>5.`

`2.`Xét các GT `n<5=>n-5<0=>2/(n-5)<0`

Để `2/(n-5)` nhận GTNN thì `n-5` nhận GTLN.

Mà `n-5<0` và `n-5inZZ` nên `n-5` lớn nhất khi:

`n-5=-1`

`=>n=-1+5`

`=>n=4`

Vậy với `n=4` thì `A` nhận `GTLN.`

`c,`

Để `A` nhận GTNN thì `2/(n-5)` nhận GTLN.

`1.`Nếu `n<5=>n-5<0=>2/(n-5)<0,`nên ta không xét các GT `n<5.`

`2.`Xét các GT `n>5=>n-5>0=>2/(n-5)>0`

Để `2/(n-5)` nhận GTLN thì `n-5` nhận GTNN.

Mà `n-5>0` và `n-5inZZ` nên `n-5` nhỏ nhất khi:

`n-5=1`

`=>n=1+5`

`=>n=6`

Vậy với `n=6` thì `A` nhận `GTNN.`