Giải thích các bước giải:

a,b.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:

$AB=AC$

$\widehat{ABD}=\hat B=\hat C=\widehat{ACE}$

$BD=CE$

$\to\Delta ABD=\Delta ACE(c.g.c)$

$\to \widehat{BAD}=\widehat{EAC}\to\widehat{BAH}=\widehat{CAK}$

Xét $\Delta ABH,\Delta ACK$ có:

$\widehat{BAH}=\widehat{CAK}$

$AB=AC$

$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}(=90^o)$

$\to\Delta ABH=\Delta ACK$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to BH=CK$

c.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A\to AM\perp BC$

Từ câu a $\to\widehat{ABH}=\widehat{ACK}$

$\to\widehat{ABG}=\widehat{ACG}$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$\to\widehat{GBC}=\widehat{ABG}-\widehat{ABC}=\widehat{ACG}-\widehat{ACB}=\widehat{GCB}$

$\to\Delta GBC$ cân tại $G$

$\to GB=GC$

Ta có $AB=AC$

$\to AG$ là trung trực $BC$

$\to AG\perp BC$

Kết hợp $AM\perp BC\to A, M, G$ thẳng hàng

d.Ta có $BD=DE=EC$

$\to 3BD=3DE=3EC=BD+DE+EC=BC$

$\to BD=DE=EC=\dfrac13BC$

Mà $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC=\dfrac12BC$

$\to CE<CM$

$\to E$ nằm giữa $C, M$

$\to ME<MC$

Mà $AM\perp BC\to AE<AC$

Lại có $AE=AD\to AD<AC$

e.Trên tia đối của tia $DA$ lấy điểm $I$ sao cho $DA=DI$

Xét $\Delta ADB,\Delta EDI$ có:

$DA=DI$

$\widehat{ADB}=\widehat{EDI}$

$DB=DE$

$\to\Delta DAB=\Delta DIE(c.g.c)$

$\to AB=EI, \widehat{BAD}=\widehat{DIE}$

Vì $AE<AC\to AE<AB$ do $AB=AC$

$\to AE<EI$

$\to \widehat{DAE}>\widehat{DIE}$

$\to \widehat{DAE}>\widehat{BAD}$