Vì `ABCD` là hình bình hành(gt)

`=>AB////CD,AD////BC`

Gọi PTĐT AB là: `y=a_1 x+b_1(a_1 \ne0)`

PTĐT CD là: `y=a_2 x+b_2(a_2 \ne0)`

PTĐT BC là: `y=a_3 x+b_3(a_3 \ne0)`

PTĐT AD là: `y=a_4 x+b_4(a_4 \ne0)`

Đường thẳng AB đi qua hai điểm `A(-1;3)` và `B(2;4)` nên ta có hệ pt:

`{(-a_1 +b_1 =3),(2a_1 +b_1 =4):}`

`<=>{(a_1 =1/3),(b_1=10/3):}`

`=>` PTĐT AB có dạng:`y=1/3 x+10/3(d_1)`

Vì `AB////CD`

`<=>{(a_1 =a_2),(b_1 \ne b_2):}`

`<=>{(a_2 =1/3),(b_2 \ne 10/3):}`

`=>y=1/3 x+b_2`

Đường thẳng CD đi qua điểm `C(0;1)`ta có:

`1=1/3 .0+b_2 =>b_2 =1`

`=>` PTĐT CD có dạng : `y=1/3 x +1(d_2)`

Đường thẳng BC đi qua hai điểm `B(2;4)` và `C(0;1)` nên ta có hệ pt:

`{(2a_3 +b_3 =4),(0.a_3 +b_3 =1):}`

`<=>{(a_3 =3/2),(b_3=1):}`

`=>` PTĐT BC có dạng:`y=3/2 x+1(d_3)`

Vì `AD////BC`

`<=>{(a_3 =a_4),(b_3 \ne b_4):}`

`<=>{(a_4 =3/2),(b_4 \ne 1):}`

`=>y=3/2 x+b_4`

Đường thẳng AD đi qua điểm `A(-1;3)`ta có:

`3=3/2 .(-1)+b_4=>b_4 =9/2`

`=>` PTĐT AD có dạng : `y=3/2 x +9/2(d_4)`

Xét pt hoành độ giao điểm của `(d_2)` và `(d_4)` ta có:

`3/2 x +9/2 =1/3 x +1`

`<=>3/2 x -1/3 x =1- 9/2`

`<=>7/6 x=-7/2`

`<=>x=-3`

`=>y=1/3 .(-3) +1=0`

Vậy điểm `D` có toạ độ `(-3;0)`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi tọa độ đỉnh `D` là `(x ; y)`  

 Vì `ABCD` là hình bình hành nên : 

                        $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

Ta có : $\overrightarrow{AB}$` = (2 + 1 ; 4 - 3) = (3 ; 1)`

           $\overrightarrow{DC}$` = (0 - x ; 1 - y) = (- x ; 1 - y)`

`⇒` $\begin{cases} 3 = - x\\1 = 1 - y \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} x = - 3\\y = 0 \end{cases}$

Vậy `D(- 3 ; 0)`