Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 6: 

a) Ta có: tam giác MFC vuông tại F (Do MF vuông góc AC)

=> 3 điểm M,F,C cùng thuộc đường tròn đường kính MC (1)

Ta có: tam giác MEC vuông tại E (do ME vuông góc BC)

=> 3 điểm M,E,C cung thuộc đườg tròn đườg kính MC (2)

từ 1 và 2=> t/g MFEC nt đườg tròn

b) Xét (O) có: góc AMB=góc ACB (cùng chắn cug AB)

mà góc FME=góc ACB (cùng chắn cug FE)

=> góc AMB= góc FME(3)

Xét (o) có: góc ABM=góc ACM (cùng chắn cug AM) 

mà góc ACM = góc FEM ( cùng chắn cug FM)

=> góc ABM= góc FEM(4)

từ 3 và 4 => tam giác BMA đồng dạng EMF => BM/EM=BA/EF => BM.EF=EM.BA

c) ta có: tam giác BMA đồng dạng EMF => góc BAM=góc EFM; MA/MF=AB/FE mà AB=2AP, EF=2FQ (P là trug điểmAB,Q là trug điểm FE)

=> MA/MF=2AP/2FQ => MA/MF=AP/FQ

Xét tam giác AMP và tam giác FMQ có:

MA/MF=AP/FQ

góc BAM=góc EFM

=> 2 tam giác đồng dạng

d)

+) Ta có: tam giác AMP đồng dạng tam giác FMQ

=> góc AMP=góc FMQ

mà góc AMP+góc PMF=góc AMF

      góc FMQ+góc PMF=góc PMQ

=> góc AMF=góc PMQ

+) Ta có: tam giác AMP đồng dạng tam giác FMQ

=> MA/MF=MP/MQ

=> MA/MP=MF/MQ

+) Xét tam giác AMF và PMQ có:

góc AMF=góc PMQ

MA/MP=MF/MQ

=> 2 tam giác AMFvaf PMQ đồng dạng

=> góc AFM=góc PQM mà góc AFM=90 độ => góc PQM=90 độ