Đáp án:

Vậy không có giá trị nào của m để P=x1x2+3(x1+x2)+2020 đạt giá trị nhỏ nhất

Giải thích các bước giải:

 ta có `x^2`-2(m+1)x+`m^2`-3=0   (1)

Δ'=`m^2`+2m+1-`m^2`+3

    =2m+4

để phương trình (1) có nghiệm =>Δ'=2m+4≥0 =>m≥-2

theo vi ét

          x1+x2=2(m+1)

         x1 . x2=`m^2`-3

ta có P=x1x2+3(x1+x2)+2020

thay vào ta có

    P=`m^2`-3+6m+6+2020

      =`m^2`+6m+9+2014

      =`(m+3)^2`+2014

ta có `(m+3)^2`≥0

=>Min P =2014 khi m=-3 (loại  , vì -2>-3)

Vậy không có giá trị nào của m để P=x1x2+3(x1+x2)+2020 đạt giá trị nhỏ nhất

                Xin hay nhất

Phương trình : `x^2-2(m+1)x+m^2-3=0(1)`

`\Delta'=(m+1)^2-(m^2-3)`

`=m^2+2m+1-m^2+3`

`=2m+4`

Để phương trình có 2 nghiệm `x_1.x_2` thì 

`2m+4>=0`

`=>m>=-2`

Theo hệ thức vi-ét

$\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2-3\\\end{cases}$ `(**)`

Ta có `P=x_1x_2+3(x_1+x_2)+2020` 

Thay `(**)` vào `P` ta được

`m^2-3+3(2m+2)+2020`

`=m^2+6m-3+6+2020`

`=m^2+6m+2023`

`=(m^2+6m+9)+2014`

`=(m+3)^2+2014`

Ta có `(m+3)^2>=0`

`=>(m+3)^2+2014>=2014`

Dấu bằng xảy khi `m+3=0`

`=>m=-3`

Đối chiếu với điều kiện ta thấy `m=-3` không thõa mãn nên `m=-2` sẽ cho GTNN

`=>` min `P=(-2+3)^2+2014=2015`

Vậy min `P=2015` khi `m=-2`