a) Xét ΔADB và ΔAEC có : ∠ADB=∠AEC =$90^{o}$ (BD⊥AC;CE⊥AB)

                                              AB=AC (ΔABC cân tại A) 

                                              ∠BAC chung

                              ⇒ΔADB = ΔACE ( cạnh huyền - góc nhọn )

                              ⇒AD=AE (2 cạnh t/ư)

b) Gọi M là trung điểm của BC 

⇒AM là đường trung tuyến của ΔABC

⇒AM là tia phân giác của ∠BAC (t/c tam giác cân )         (1)

   Xét ΔAHD và ΔAHE có : ∠ADH = ∠AEH  = $90^{o}$

                                           AD=AE (theo câu a)

                                           AH là canh chung

                          ⇒ΔAHD=ΔAHE (cạnh huyền - cạnh góc vuông )

                          ⇒ ∠HAD=∠HAE (2 cạnh t/ư)

                        ⇒AH là tia phân giác của ∠DAE

                        ⇒AH là tia phân giác của ∠BAC                  (2)

 Từ (1) và (2) ⇒ AH≡AM

                    ⇒AH đi qua trung điểm M của BC

c)Ta có : ΔABC cân tại A (gt)

              ⇒∠ABC = $\frac{$180^{o}$-∠A}{2}$ (T/c tam giác cân)      (3)

    Do AE=AD(theo câu a) ⇒ ΔADE cân tại A 

            ⇒ ∠ADE = $\frac{$180^{o}$-∠A}{2y}$ (T/c tam giác cân)     (4)

  Từ (3) và (4) ⇒∠ABC=∠ADE

                     mà ∠ABC và ∠ADE là hai góc đồng vị 

                      ⇒DE//BC