Giải thích các bước giải:

a) `G` là trung điểm của `BK => BG=GK`

`BG=2/3 BM => GM=1/3 BM => GM=1/2 BG`

`=> GM=1/2 GK => GM=MK`

`=> M` là trung điểm của `GK`

Xét `ΔGKC` có:

`GN` là đường trung tuyến (`N` là trung điểm của `KC`)

`CM` là đường trung tuyến (`M` là trung điểm của `GK`)

`GN` cắt `CM` tại `O`

`=> O` là trọng tâm `ΔGKC`

b) Trên `GN` lấy điểm `D` sao cho `N` là trung điểm của `GD`

`=> GN=ND=1/2 GD`

Xét `ΔGKN` và `ΔDCN` có:

`NK=NC (N` là trung điểm của `KC)`

`\hat{GNK}=\hat{DNC}` (đối đỉnh)

`GN=ND` (cmt) 

`=> ΔGKN=ΔDCN` (c.g.c) `=> DC=GK; \hat{NGK}=\hat{NDC}`

mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `GK` và `CD =>` $GK//CD$ `=>` $BK//CD$

`=> \hat{BGC}=\hat{GCD}` (so le trong)

`DC=GK; GK=BG (G` là trung điểm của `BK)`

`=> DC=BG`

Xét `ΔBGC` và `ΔDCG` có:

`BG=DC` (cmt)

`\hat{BGC}=\hat{GCD}` (cmt)

`GC`: cạnh chung

`=> ΔBGC=ΔDCG` (c.g.c) `=> BC=GD`

mà `GN=1/2 GD` (cmt) `=> GN=1/2 BC`

c) `O` là trọng tâm `ΔGKC`

`=> GO=2/3 GN`

mà `GN=1/2 BC`

`=> GO=2/3 . 1/2 BC= 1/3 BC`