Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ODB,\Delta OAC$ có

$OD=OA$

$\widehat{DOB}=\widehat{AOC}$ vì $Ot$ là phân giác $\widehat{xOy}$

$OB=OC$

$\to \Delta ODB=\Delta OAC(c.g.c)$

$\to BD=AC,\widehat{DBO}=\widehat{ACO}$

Gọi $AC\cap BD=E$

$\to\widehat{ABE}=\widehat{DBO}=\widehat{ACO}$

$\to\widehat{AEB}=180^o-\widehat{EBA}-\widehat{EAB}=180^o-\widehat{ACO}-\widehat{OAC}=\widehat{AOC}=\dfrac12\widehat{xOy}=\dfrac12\cdot 180^o=90^o$

$\to AC\perp BD$

b.Xét $\Delta ONB,\Delta OMC$ có:

$OB=OC$

$\widehat{OBN}=\widehat{OBD}=\widehat{OCA}=\widehat{OCM}$

$BN=\dfrac12BD=\dfrac12AC=CN$

$\to \Delta OBN=\Delta OCM(c.g.c)$

$\to ON=OM$

c.Từ câu b $\to \widehat{NOB}=\widehat{MOC}$

$\to \widehat{MON}=\widehat{MOB}+\widehat{BON}=\widehat{BOM}+\widehat{MOC}=\widehat{BOC}=90^o$

$\to \Delta OMN$ vuông tại $O$

Mà $OM=ON$

$\to \Delta OMN$ vuông cân tại $O$

$\to \widehat{OMN}=\widehat{ONM}=45^o$

d.Ta có: $\widehat{BOC}=90^o\to BO\perp OC\to BO\perp CD$

               $CE\perp BD, CE\cap BO=A$

$\to A$ là trực tâm $\Delta BDC\to DA\perp BC$