Giải thích các bước giải:

Ta thấy số có $2$ chữ số bằng nhau phải chia hết cho $11$

$\to$Chia $1$ số bất kỳ cho $11$ ta được số dư lần lượt là $0, 1, 2, 3, ..., 10$

Khi chia $12$ số tự nhiên đã cho cho $11$ ta được $12$ số dư

$\to$Tồn tại ít nhất $2$ số có cùng số dư khi chia cho $11$

Giả sử $2$ số đó là $a_i, a_j (i,  j\in N, 1\le i\le j\le 12)$

$\to a_i-a_j\quad\vdots\quad 11$

$\to$Tồn tại $2$ số có hiệu là $1$ số có $2$ chữ số bằng nhau

$\to đpcm$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Xét dãy `a_1,a_2,a_3,...,a_12(10<=a_1,a_2,a_3,...,a_12<=99)`

Do có `12` số nguyên bất kì nên chắc chắn phải có hai số có dùng số dư khi chia `11`

Giả sử hai số đó là `a_1,a_12`

`=>(a_12-a_1)` $\vdots$`11`

Mà một số có hai chữ số chia hết cho `11` thì là số có hai chữ số bằng nhau

`=>đ.p.c.m`