Đáp án:

$a/$

`text{Vì CA = CB (giả thiết)}`

`->` `text{ΔABC cân tại C}`

$\\$

`text{Xét ΔACI và ΔBCI có :}`

`hat{CIA} = hat{CIB} = 90^o`

`text{CA = CB (giả thiết)}`

`hat{A} = hat{B}` `text{(Vì ΔABC cân tại C)}`

`->` `text{ΔACI = ΔBCI (cạnh huyền  - góc nhọn)}`

`-> IA = IB` `text{(2 cạnh tương ứng)}`

$\\$
$\\$
$b/$

`text{Vì IA = IB (chứng minh trên)}`

`->` `text{I là trung điểm của AB}`

`-> AI = 1/2 AB = 1/2 . 12 = 6cm`

$\\$
`text{Xét ΔCAI vuông tại I có :}`

`IC^2 + AI^2 = AC^2` `text{(Định lí Pitago)}`

`-> IC^2 = AC^2 - AI^2`

`-> IC^2 = 10^2 - 6^2`

`-> IC^2 = 8^2`

`-> IC = 8cm`

$\\$

$\\$

$c/$

`text{Xét ΔAHI và ΔBKI có :}`

`hat{AHI} = hat{BKI} = 90^o`

`IA = IB` `text{(chứng minh trên)}`

`hat{A} = hat{B}` `text{(Vì ΔABC cân tại C)}`

`-> ΔAHI = ΔBKI` `text{(cạnh huyền - góc nhọn)}`

`-> IH = IK` `text{(2 cạnh tương ứng)}`