a)Xét ΔABK và ΔIBK ta có

∠BAK=∠BIK=90

BK chung

∠B1=∠B2

⇒ΔABK=ΔIBK(c.h-g.n)(đpcm)

b)Theo a ta có ΔABK=ΔIBK

⇒$\left \{ {{BA=BI(2 cạnh t/ứ)} \atop {AK=IK(2 cạnh t/ứ}} \right.$ 

⇒$\left \{ {{B nằm trên trung trực của AI} \atop {K nằm trên trung trực của AI}} \right.$ 

⇒BK là trung trực của AI(đpcm)

Đáp án:

 $a/$

`text{Xét ΔABK và ΔIBK có :}`

`hat{BAK} = hat{IBK} = 90^o`

`hat{ABK}=  hat{IBK}` `text{(Vì BK là tia phân giác của góc B)}`

`-> ΔABK = ΔIBK` `text{(cạnh huyền - góc nhọn)}`

$\\$

$\\$

$b/$

`text{Vì ΔABK = ΔIBK (chứng minh trên)}`

`-> AB = IB` `text{(2 cạnh tương ứng)}`

`-> B` `text{nằm trên đường trung trực của AI (1)}`

$\\$

`text{Vì ΔABK = ΔIBK (chứng minh trên)}`

`-> AK = IK` `text{(2 cạnh tương ứng)}`

`-> K` `text{nằm trên đường trung trực của AI (2)}`

$\\$

`text{Từ (1) và (2)}`

`->` `text{BK là đường trung trực của AI}`

$\\$
$\\$

$c/$

`text{Vì AH là đường cao của ΔABC}`

`-> AH⊥BC`

`text{mà KI⊥BC (giả thiết)}`

`->` `text{AH//KI}`

`-> hat{HAI} = hat{AIK}` `text{(2 góc so le trong)}`

$\\$

`text{Ta có : AK =IK (chứng minh trên)}`

`-> ΔAIK` `text{cân tại K}`

`-> hat{AIK} = hat{IAK}` 

`text{mà}` `hat{HAI} = hat{AIK}`

`-> hat{IAK} = hat{HAI} (= hat{AIK})`

`text{hay AI là tia phân giác của góc HAC}`