Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Xét tam giác AMB và tam giác AMC có

AB = AC ( do tam giác ABC cân )

AM chung

BN = MC ( M là trung điểm BC )

=> 2 tam giác = ( c-c-c)

Do tam giác ABC cân tại A 

mà Có AM là trung tuyến 

=> AM là đg cao hay AM vg BC

b,Xét tứ giacs ACKB có

M là trung điểm BC 

M là trung điểm AK  ( gt)

=> ACKB là hbh 

=> AB // CK

c, Do ACKB là hbh 

=> AC = BK

d, Xét tam giác AME và tam giác KMF

AE =KF 

EAM = FKM ( SLT do AB//CK)

AM= MK

Do đó tam giác AME = tam giác KMF ( c.g.c)

=> EAM = FMK

mà FMK + AMF = 180 độ ( vì 3 điểm A,M,K thẳng hàng)

=> EMA + AMF = 180

=> EMF= 180

=> 3 điểm M, E, F thẳng hàng

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Vì $\triangle$ ABC cân tại A 

$\Longrightarrow$ \begin{cases} AB = AC (đ/n \triangle cân)\\\widehat{ABC} = \widehat{ACB} (t/c \triangle cân) \end{cases}

$\text{+)}$ Xét $\triangle$ AMB và $\triangle$ AMC có:

                          AB    =   AC (cmt)

                          $\widehat{ABM}$ = $\widehat{ACM}$

                          BM = CM (vì M là trung điểm của BC)

$\Longrightarrow$ $\triangle$ AMB = $\triangle$ AMC (c-g-c)

$\text{+)}$ Xét $\triangle$ ABC cân tại A có AM trung tuyến (vì M là trung điểm của BC)

$\Longrightarrow$ AM là đường cao của $\triangle$ ABC (t/c $\triangle$ cân)

$\Longrightarrow$ AM $\bot$ BC tại M

b) Vì AM $\bot$ BC tại M (cmt) mà K $\in$ AM.

$\Longrightarrow$ AK $\bot$ BC tại M

Xét tứ giác ABCK có 2 đường chéo AK và BC vuống góc với nhau.

$\Longrightarrow$ ABCK là hình bình hành (dhnb)

$\Longrightarrow$ AB $\parallel$ CK (t/c)

c) Vì ABCK là hình bình hành (cmt)

$\Longrightarrow$ AC = BK (t/c)

d) Vì AB $\parallel$ CK (cmt)

$\Longrightarrow$ $\widehat{EAM}$ = $\widehat{FKM}$ (2 góc so le trong)

Xét $\triangle$ EAM và $\triangle$ FKM có

                          EA = FK (gt)

                          $\widehat{EAM}$ = $\widehat{FKM}$ (cmt)

                           AM = MK (gt)

$\Longrightarrow$ $\triangle$ EAM = $\triangle$ FKM (c-g-c)

$\Longrightarrow$ $\widehat{EMA}$ = $\widehat{FMK}$ 

mà $\widehat{FMK}$ + $\widehat{FMA}$ = $\widehat{KAM}$ = $180^o$

$\Longrightarrow$ $\widehat{EMA}$ + $\widehat{FMA}$ = $180^o$ = $\widehat{EMF}$ 

$\Longrightarrow$ E, M, F thẳng hàng.

$\text{#XIN HAY NHẤT Ạ#}$

$\text{#CHÚC HỌC TỐT#}$