Đáp án:

a) $AM$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

$\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MAC}$ mà $D\in AC$

$\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MAC}\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MAD}$.

Xét hai tam giác $\Delta ABM$ và $\Delta AMD$ có:

$AD=AB$ (giả thiết).

$\widehat{BAM}=\widehat{MAD}$ (chứng minh trên).

$AM$ là cạnh chung.

$\Rightarrow\Delta ABM=\Delta AMD$ (cạnh-góc-cạnh).

$\Rightarrow BM=MD$ (hai cạnh tương ứng).

b) $\Delta ABM=\Delta AMD$ (chứng minh trên).

$\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ADM}$ (hai góc tương ứng).

$\Rightarrow 180^\circ-\widehat{ABM}=180^\circ-\widehat{ADM}$ (kề bù).

$\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{CDM}$.

Xét hai tam giác $\Delta MBK$ và $\Delta CDM$ có:

$\widehat{MBK}=\widehat{CDM}$ (chứng minh trên).

$BM=MD$ (chứng minh trên).

$\widehat{BMK}=\widehat{CMD}$ (cặp góc đối đỉnh).

$\Rightarrow\Delta MBK=\Delta CDM$ (góc-cạnh-góc).

$BK=CD$ (hai góc tương ứng).

$CM=KM$ (hai góc tương ứng).

$AB=AD$ mà $BK=CD$

$\Rightarrow AB+BK=AD+CD\Rightarrow AK=AC$.

$CM=KM$ mà $BM=MD$

$\Rightarrow CM+BM=KM+MD\Rightarrow BC=DK$.

Xét hai tam giác $\Delta DAK$ và $\Delta BAC$ có:

$AB=AD$ (giả thiết).

$AK=AC$ (chứng minh trên).

$BC=DK$ (chứng minh trên).

$\Rightarrow\Delta DAK=\Delta BAC$ (cạnh-cạnh-cạnh).