$\begin{array}{l}\text{- Gọi $\begin{cases}\text{số vở của học sinh A là $a$}\\\text{số vở của học sinh B là $b$}\\\text{số vở của học sinh C là $c$}\end{cases}\quad(a,b,c\in\mathbb{N}^*)$}\\\text{- Ta có : $a+b+c=120$}\\\to\begin{cases}a=120-b-c\\ b=120-a-c\\c=120-a-b\end{cases}\\\text{- Ta lại có : $\dfrac23a=b=\dfrac25c$}\\\text{- Xét $\dfrac23a=b$}\\\to \dfrac23a=120-a-c\\\to\dfrac23a+a=120-c\\\to\dfrac53a=120-c\\\to\dfrac53(120-b-c)=120-c\\\to200-\dfrac53b-\dfrac53c=120-c\\\to 200-\dfrac53b-120=\dfrac53c-c\\\to 80-\dfrac53b=\dfrac23c\\\to-\dfrac23c-\dfrac53b=-80\\\to \dfrac13(-2c-5b)=-80\\\to -2c-5b=-80\div\dfrac13\\\to -2c-5b=-240\\\to 2c+5b=240\quad(1)\\\text{- Xét $\dfrac25c=b$}\\\to \dfrac25c-b=0\\\to\dfrac25c-\dfrac55b=0\\\to \dfrac15(2c-5b)=0\\\to 2c-5b=0 \quad(2)\\\text{- Lấy (1) trừ (2) ta được :}\\\quad (2c+5b)-(2c-5b)=240-0\\\to 2c+5b-2c+5b=240\\\to 10b=240\\\to b=24\\\text{- Thay $b=24$ vào $\dfrac23a=b$ ta được :}\\\quad\dfrac23a=24\\\to a=24\div\dfrac23\\\to a=36\\\text{- Thay $b=24$ vào $\dfrac25c=b$ ta được :}\\\quad\dfrac25c=24\\\to c=24\div\dfrac25\\\to c=60\\\text{- Vậy $\begin{cases}\text{học sinh A mua 36 quyển vở}\\\text{học sinh B mua 24 quyển vở}\\\text{học sinh C mua 60 quyển vở}\end{cases}$} \end{array}$