Cho `Δ ABC` vuông ở `C` và có `\hat(A) = 60^o`. Kẻ tia phân giác `AE` của `\hat(CAB)`. Gọi `K` là hình chiếu của điểm `E` trên cạnh `AB`. Kẻ tia `Bx ⊥ AE` tại
Cho `Δ ABC` vuông ở `C` và có `\hat(A) = 60^o`. Kẻ tia phân giác `AE` của `\hat(CAB)`. Gọi `K` là hình chiếu của điểm `E` trên cạnh `AB`. Kẻ tia `Bx ⊥ AE` tại `D`. Chứng minh rằng: `a) ΔACE = ΔAKE`. `b) EB > AC`. `c) 3` đường thẳng `AC; BD; KE` cùng đi qua `1` điểm.
Lời giải 1 :
Hình bn tự vẽ nha!!
a)
Xét hai tam giác vuông ACE và AKE có:
∠CAE = ∠KAE (AE là phân giác)
AE : cạnh chung
Vậy ΔACE = ΔAKE (cạnh huyền - góc nhọn)
b)
Xét tam giác ABC vuông tại C
⇒ ∠A+ ∠B = 90o
⇒ ∠B = 90o - ∠A = 90o - 60o = 30o (1)
Ta có: AE là phân giác của ∠CAK
⇒ ∠CAE = ∠ KAE = ∠CAK : 2 = 60o : 2 = 30o (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
ΔAEB cân tại E
⇒ EB = EA (hai cạnh đáy) (3)
Mà AE > AC (định lí đường vuông góc là đường ngắn nhất) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: EB > AC.
c)
Gọi giao của AC và BD là G.
Xét ΔABG có AD, BC là đường cao
⇒ E là trực tâm
⇒ GE ⊥ AB
Mà EK ⊥ AB
Nên G, E, K thẳng hàng
Vậy AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK