Ta có:

`Δ=b^2 -4ac`

`=(-3)^2 -4.1.m`

`=9-4m`

Để phương trình có `2` nghiệm thì:

`Δ >= 0`

`<=>9-4m >= 0`

`<=>4m <= 9`

`<=>m <= 9/4`

Theo Vi-ét: `x_1 +x_2 = (-b)/a = (-(-3))/1 = 3`

`x_1 x_2 = c/a = m/1 =m`

Ta có:

$x_1^3x_2+x_1x_2^3-2x_1^2x_2^2=5\\
\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2\right)=5\\ \Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1-x_2\right)^2=5\\
\Leftrightarrow x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]=5\\ \Leftrightarrow m\left(3^2-4m\right)=5\\
\Leftrightarrow m\left(9-4m\right)=5\\ \Leftrightarrow -4m^2+9m-5=0\\
\Leftrightarrow 4m^2-9m+5=0\\
\Leftrightarrow 4m^2-4m-5m+5=0\\
\Leftrightarrow 4m\left(m-1\right)-5\left(m-1\right)=0\\
\Leftrightarrow \left(m-1\right)\left(4m-5\right)=0$

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m-1=0\\4m-5=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=1(tm)\\m=\dfrac{5}{4}(tm)\end{array} \right.\) 

Vậy `m in {1 ; 5/4}`

Đáp án:

`m∈{1;5/4}` là giá trị cần tìm

Giải thích các bước giải:

 Cho phương trình `x^2 -3x+m=0 (1)`

Ta có `Δ=(-3)^2 -4m`

           `=9 -4m `

Để pt `(1)` có nghiệm thì `Δ≥0 <=> 9-4m≥0`

                                                `<=> m≤9/4`

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta được`: {(x_1 +x_2 =3),(x_1 x_2=m):}`

 Ta có `x_1^3x_2+x_1x_2^3 -2x_1^2x_2^2=5`

    `<=> x_1x_2(x_1^2 -2x_1x_2+x_2^2)=5` 

   `<=> x_1x_2(x_1 -x_2)^2 =5`

  `<=> x_1x_2[(x_1+x_2)^2 -4x_1x_2]=5`

  `=> m. [(-3)^2 -4m]=5`

`<=> m(9-4m)-5=0`

`<=> 9m -4m^2 -5=0`

`<=> (m-1)(4m-5)=0`

`<=> m-1=0` hoặc `4m-5=0`

`<=> m=1(tm)` hoặc `m=5/4(tm)`

Vậy `m∈{1;5/4}` là giá trị cần tìm