`*a,` Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` ta có:

`AB = AC` [Do `ΔABC` cân tại `A`]

`BM = CM` [Do `AM` là trung tuyến]

`AM` là cạnh chung

⇒ `ΔAMB = ΔAMC` (c - c -c)

`*b,` Vì `ΔABC` là tam giác cân tại `A`

⇒ `AM` vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác [Trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác, và đường trung trực.]

⇒ $\widehat{AMB}$ `=` $\widehat{AMC}$ `= 90^o`

`*c,` Ta có `M` là trung điểm của `BC`

⇔ `1/2 .BC = BM = MC`

⇔ `BM = MC = 8cm`

Áp dụng định lý Py-ta-go vào `ΔABM` vuông tại `M` [cmt]

⇔ `AB^2 = AM^2 + BM^2`

⇔ `AM^2 = AB^2 - BM^2`

⇔ `AM^2 = 10^2 - 8^2`

⇔ `AM = 6cm`

Mặt khác: ta có `G` là trọng tâm

⇔ `GA = 2/3 .AM` [Tính chất trọng tâm trong tam giác]

⇔ `GA = 2/3 .6 = 4cm`

Có `AM = AG + GM`

⇔ `GM = AM - AG = 6 - 4 =2cm`

`*d,` Xét `ΔBGC` ta có:

`BM = MC`

⇒ `M` là trung tuyến của `BC` [1]

Lại có `G ∈ AM`

⇔ $\widehat{GMB}$ `=` $\widehat{GMC}$ `= 90^o` [2]

Từ [1] và [2] ⇒ `ΔGBC` cân tại `G` [Một tam giác có một đường đóng nhiều vai trò thì tam giác đó là tam giác cân]

Bạn tham khảo, có sai sót mong giúp đỡ