Giải thích các bước giải:

1) Xét `ΔAPE` và `ΔAPH` có:

`PE=PH` (gt)

`\hat{APE}=\hat{APH}=90^0 (HP⊥AB; E∈HP)`

`AP`: cạnh chung

`=> ΔAPE=ΔAPH` (c.g.c)

Xét `ΔAQH` và `ΔAQF` có:

`QF=QH` (gt)

`\hat{AQH}=\hat{AQF}=90^0 (HQ⊥AC; F∈HQ)`

`AQ`: cạnh chung

`=> ΔAQH=ΔAQF` (c.g.c) 

2) `ΔAPE=ΔAPH` (cmt) `=> \hat{PAE}=\hat{PAH} `

`ΔAQH=ΔAQF` (cmt) `=> \hat{HAQ}=\hat{FAQ}`

mà `\hat{PAH}+\hat{HAQ}=\hat{BAC}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A)`

`=> \hat{PAE}+\hat{FAQ}=90^0`

`=> \hat{PAE}+\hat{FAQ}+\hat{BAC}=\hat{EAF}=90^0+90^0=180^0`

`=> E, A, F` thẳng hàng

3) `ΔAPE=ΔAPH` (cmt) `=>AE=AH`

`ΔAQH=ΔAQF` (cmt) `=> AF=AH`

Xét `ΔAEB` và `ΔAHB` có:

`AE=AH` (cmt)

`\hat{EAB}=\hat{HAB}` (cmt)

`AB`: cạnh chung

`=> ΔAEB=ΔAHB` (c.g.c) `=> \hat{AEB}=\hat{AHB}`

Xét `ΔAFC` và `ΔAHC` có:

`AF=AH` (cmt)

`\hat{FAC}=\hat{HAC}` (cmt)

`AC`: cạnh chung

`=> ΔAFC=ΔAHC` (c.g.c) `=> \hat{AFC}=\hat{AHC}`

mà `\hat{AHB}+\hat{AHC}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{AEB}+\hat{AFC}=180^0`

lại có 2 góc này ở vị trí trong cùng phía của `BE` và `CF`

`=>` $BE//CF$