Bài 1:

a) Xét ΔBEC⊥tại E và ΔCDB⊥tại D có:

BC là cạnh chung 

B∧=C∧ (ΔABC cân tại A)

⇒ΔBEC=ΔCDB(ch_gn)

⇒EC=DB(2c t/ư)

b)Xét ΔAEC ⊥E và ΔADB⊥D có:

AC=AB(ΔABC cân tại A)

 chung

⇒ΔAEC=ΔADB(ch_gn)

⇒AE=AD(2c t/ư)

Xét ΔAEH⊥E và ΔADH⊥D có:

AE=AD (cmt)

AH là cạnh chung

⇒ΔAEH=ΔADH(ch_gn)

⇒EAH∧=DAH∧ ( 2g t/ư)

c)Gọi O là giao điểm của AH và BC.

Xét ΔABO và ΔACO có:

AO là cạnh chung

EAH∧=DAH∧(cmt)

AB=AC (ΔABC cân tại A)

⇒ΔABO=ΔACO(c.g.c)

⇒AOB∧=AOC∧(2g t/ư)

Mà AOB∧+AOC∧=180(kb)

⇒AOB∧=AOC∧=180:2=90

⇒AO⊥BC

Mà A,H,O thẳng hàng

⇒AH⊥BC

Bài 2:

Xét ΔABC có:

 + B∧ +C∧ = 180 (Tổng 3 g của 1 t/g)

Vì ΔABC cân tại B nên : Â =C∧

70+B+70=180

B∧=180-140

B∧= 40

Bài 3:

a) Xét ΔABC có:

BC²=10²=100

AB²+AC²=6²+8²=100

⇒BC²=AB²+AC²

⇒ΔABC vuông tại A(ĐL py-ta-go đảo)

b)Xét ΔABH vuông tại H có:

AB²=AH²+BH²(ĐL py-ta-go)

8²=AH²+6,4²

AH²=8²-6,4²

AH²=23,04

AH=4,8(cm)

Bài 4:

a)Ta có:

ABM∧=BAC∧+ACB∧

ACN∧=BAC∧+ABC∧

Mà ABC∧=ACB∧(ΔABC cân tại A)

⇒ABM∧=ACN∧

Xét ΔABM và ΔACN có:

AB=AC(ΔABC cân tại A)

ABM∧=ACN∧(cmt)

BM=CN(gt)

⇒ΔABM=ΔACN(c.g.c)

b)Xét ΔAHB⊥H và ΔAKC⊥K có:

AB=AC(ΔABC cân tại A)

MAB∧=NAC∧(ΔABM=ΔAKC)

⇒ΔAHB=ΔAKC(ch_gn)

⇒AH=AK(2 c t/ư)