a) Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có:

`AM` chung

`AB = AC(g t)`

`BM = CM` (`AM` là đường trung tuyến)

`⇒ ΔAMB = ΔAMC(g t)    (*)`

`⇒ A_{1} = A_{2}` (cạnh tương ứng)

`⇒ AM` là tia phân giác của `∠BAC`

b) Từ `(*) ⇒ ∠AMB = ∠AMC` mà `∠AMB + ∠AMC = 180^o` (kề bù)

`⇒ ∠AMB = ∠AMC = (180^o)/2 = 90^o`

`⇒ AM ⊥ BC`

c) Vì `AM` là đường trung tuyến  `(g t)`

`⇒ BM = CM` mà `BM + CM = BC`

`⇒ BM = BC/2 = 6/2 = 3(c m)`

Vì `⇒ AM ⊥ BC(c m t)`

`⇒ ΔABM` vuông tại `M`

`⇒ AM^2 + BM^2 = AB^2` (định lý Pi- ta- go)

`⇒ AM^2 + 3^2 = 5^2`

`⇒ AM^2 = 16`

`⇒ AM = 4(c m)` (do `AM > 0`)

d) `AB = AC(g t)  ⇒ ΔABC` cân tại `A  ⇒ ∠B = ∠C`

Xét `ΔBEM` và `ΔCFM` có:

`∠B = ∠C(c m t)`

`BM = CM` (`AM` là đường trung tuyến)

`∠BEM = ∠CFM ( = 90^o)`

`⇒ ΔBEM = ΔCFM(ch- gn)`

`⇒ ME = MF` (cạnh tương ứng)

`⇒ ΔMEF` cân tại `M`