Đáp án :

$a/$

Xét `ΔABM` và `ΔACM` có :

`AB  = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`BM = CM` (Vì `M` là trung điểm của `BC`)

`AM` chung

`-> ΔABM = ΔACM (c.c.c)`

$\\$

$\\$

$b/$

Xét `ΔCKM` và `ΔBHM` có :

`hat{CKM} = hat{BHM} = 90^o`

`hat{B} = hat{C}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`BM = CM` (Vì `M` là trung điểm của `BC`)

`-> ΔCKM = ΔBHM (ch  -gn)`

`-> BH = CK` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$c/$

Ta có : `BP⊥AC (GT)`

Ta có : `MK⊥AC(GT)`

$→ BP//MK$

`-> hat{IBM} = hat{KMC}` (2 góc đồng vị) 

mà `hat{IMB} = hat{KMC}` (Vì `ΔCKM = ΔBHM`)

`-> hat{IBM} = hat{IMB}`

`-> ΔIBM` cân tại `I`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Vì tam giác ABC là tam giác cân có 

    AM là đường trugn tuyến

nên AM vừa là đường cao vừa là đường phân giác

=> Góc BAM = góc MAC 

Xét ΔAMBΔAMB và ΔMACΔMACCÓ

góc BAM = góc CAM ( CMT)

AM chung

AMB = góc AMC ( cùng bằng 90 độ )

Vậy Tam giác ABM = tam giác AMC  ( c-g-v-g-n-k)

b) Xét tam giác AHM và tam giác AKM có 

AM chung

Góc AHM =AKM ( = 90 độ) 

HAM =MAK ( cmt câu a) 

nên Tam giác  AHM = tam giác AKM (c-h-g-n)

=> HM = MK

và BHM = MKC , góc B= C

Nên tam giác BHM = KMC 

=> HB = KC

c) Ta có BP VUÔNG GÓC VỚI AC 

và MK vuông góc với AC 

Nên BP// MK 

=> góc PBM = KMC 

Mà KMC = HMB ( vÌ  tam giác BHM = KMC )

Suy ra : PBM = góc HMB

Hay tam giác IBM cân tại I