Đáp án:

a) Tia phân giác của $\widehat{ABC}\cap AC=E$

$\Rightarrow BE$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$

$\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BCE}$ mà $A\in BD$

$\Rightarrow\widehat{DBE}=\widehat{ABE}\Rightarrow\widehat{DBE}=\widehat{BCE}$.

Xét hai tam giác $\Delta DBE$ và $\Delta CBE$ có:

$BD=BC$ (giả thiết).

$\widehat{DBE}=\widehat{BCE}$ (chứng minh trên).

$BE$ là cạnh chung.

$\Rightarrow\Delta DBE=\Delta CBE$ (cạnh-góc-cạnh).

b) Tia phân giác của $\widehat{ABC}\cap DC=F$

$\Rightarrow BF$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$

$\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{BCF}$ mà $A\in BD$

$\Rightarrow\widehat{DBF}=\widehat{ABF}\Rightarrow\widehat{DBF}=\widehat{BCF}$.

Xét hai tam giác $\Delta BCF$ và $\Delta BDF$ có:

$BD=BC$ (giả thiết).

$\widehat{DBF}=\widehat{BCF}$ (chứng minh trên).

$BF$ là cạnh chung.

$\Rightarrow\Delta BCF=\Delta BDF$ (cạnh-góc-cạnh).

$\Rightarrow DF=CF$ (hai cạnh tương ứng).

c) $\Delta BCF=\Delta BDF$ (chứng minh trên).

$\Rightarrow \widehat{BFC}=\widehat{BFD}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{BFC}=\widehat{BFD}=180^\circ$ (kề bù).
$\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{BFD}=\dfrac{180^\circ}2=90^\circ$
$\Rightarrow BF\,\bot\,CD$ mà $AH\,\bot\, CD$ (giả thiết).

$\Rightarrow AH//BF$.

$\textit{Iem f}$