Đáp án: $25$

Giải thích các bước giải:

 Gọi hai số cần tìm là $a;b$ $\left( {a;b \in Z} \right)$

Theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a + 2.b = 46\\
{a^2} + {b^2} = 457
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 46 - 2b\\
{a^2} + {b^2} = 457
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow {\left( {46 - 2b} \right)^2} + {b^2} = 457\\
 \Leftrightarrow {46^2} - 2.46.2b + {\left( {2b} \right)^2} + {b^2} = 457\\
 \Leftrightarrow 2116 - 184.b + 5{b^2} = 457\\
 \Leftrightarrow 5{b^2} - 184b + 1659 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {5b - 79} \right)\left( {b - 21} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow b = 21\left( {do:b \in Z} \right)\\
 \Leftrightarrow a = 46 - 2b = 46 - 2.21 = 4\\
 \Leftrightarrow a + b = 4 + 21 = 25
\end{array}$

Vậy tổng hai số là $25$