$\left\{\begin{array}{l} mx+2y=m+1\\ 2x+my=2m-1\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2mx+4y=2m+2\\ 2mx+m^2y=2m^2-m\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2mx+4y=2m+2\\ (m^2-4)y=2m^2-3m-2\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2mx+4y=2m+2\\ (m-2)(m+2)y=(2m+1)(m-2)\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2mx+4y=2m+2\\ (m+2)y=2m+1\end{array}\right.(*)\\ \circledast m=-2 (*)\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2mx+4y=2m+2\\ 0=-3\end{array}\right.(L)\\ \circledast m\ne-2 (*)\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=\dfrac{m-1}{m+2}\\ y=\dfrac{2m+1}{m+2}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=1-\dfrac{3}{m+2}\\ y=2-\dfrac{3}{m+2}\end{array}\right.$

Phương trình có nghiệm nguyên

$\Rightarrow (m+2)\in Ư(3)$ $\Rightarrow m\in\{1;-5;-1-3\}$

Kết hợp yêu cầu đề $\Rightarrow m=1$    

$\begin{cases} mx+2y=m+1 \\ 2x+my=2m-1 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 2mx+4y=2m+2 \\ 2xm+m^2y=2m^2-m \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}  (m^2-4)y=2m^2-3m-2=(m-2)(2m+1)\\ 2x+my=2m-1 \end{cases}$

Để hệ có nghiệm duy nhất thì `m^2-4 \ne 0` hay `m \ne 2; -2`

Vậy với `m \ne 2; -2` thì HPT có nghiệm duy nhất

$\begin{cases} y = \frac{(m-2)(2m+1)}{m^2-4}=\frac{2m+1}{m+2}=2-\frac{3}{m+2} \\ x=\frac{m-1}{m+2}=1-\frac{3}{m+2}\end{cases}$

Để x,y là những số nguyên thì `m+2 \ne` với `Ư(3) = {1;-1;3;-3}`

Vậy `m+2 = 1` và `-1; 3` và `-3`

`=> m=-1;-3;1;-5.`

`=> m =1` (giá trị nguyên dương)

😊