Giải thích các bước giải:

a)

Một số lẻ luôn được viết `2n+1` `(n∈N)`

nên `(2n+1)^2 = 4n^2 + 4n +1`

`= 4(n+1) + 1`

Vì `n` và `n+1` là hai số tự nhiên liên tiếp nên một trong 2 số là chẵn, do đó `4(n+1) ` chia hết cho `8`

`=> 4(n+1) + 1` chia `8` dư `1`

b)

Giả sử tất cả sáu số đã cho đều là số lẻ. Như vậy theo câu a) mỗi số hạng ở vế trái khi chia cho 8 đều dư 1; nên vế trái chia cho 8 dư 5; trong khi đó vế phải chia cho 8 thì dư 1

Vậy điều giả sử là sai, vì có đẳng thức sai

Do đó nếu có đẳng thức đúng:

`(a^2)_1 + (a^2)_2 + (a^2)_3 + (a^2)_4 + (a^2)_5 = (a^2)_6` thì cả sáu số không thể cùng là số lẻ

$a,$

Mọi số lẻ đều có dạng $2k+1(k∈Z)$

Xét $(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$

Ta có $k;k+1$ là 2 số nguyên liên tiếp $⇒k(k+1)⋮2⇔4k(k+1)⋮8$

Suy ra: $4k(k+1)+1:8$ dư $1$ hay $(2k+1)^2:8$ dư $1$

Chứng tỏ: Bình phương mọi số lẻ chia 8 dư 1.

$b,$

Đề là ntn p ko?: $(a_1)^2+(a_2)^2+(a_3)^2+(a_4)^2+(a_5)^2+5=(a_6)^2$

Giả sử $a_1;a_2;...;a_6$ đều là số lẻ

Vì bình phương mọi số lẻ đều chia 8 dư 1, nên:

Đặt $(a_1)^2=8k_1+1;(a_2)^2=8k_2+1;...;(a_6)^2=8k_6+1(k_1;k_2;...;k_6∈Z)$

Khi đó: $(a_1)^2+(a_2)^2+(a_3)^2+(a_4)^2+(a_5)^2+5=(a_6)^2$

$⇒8k_1+1+8k_2+1+8k_3+1+8k_4+1+8k_5+1+5=8k_6+1$

$⇔8(k_1+k_2+k_3+k_4+k_5)+10=8k_6+1$

$⇔8(k_1+k_2+k_3+k_4+k_5-k_6)=-9$

$⇔k_1+k_2+k_3+k_4+k_5-k_6=\frac{-9}8∉Z$

$⇒$vô nghiệm

Suy ra ko có giá trị $k_1;k_2;...;k_6∈Z$ thỏa mãn

Chứng tỏ: 6 số nguyên $a_1;a_2;...;a_6$ ko thể đồng thời là số lẻ