Đáp án+Giải thích các bước giải: Trong hình

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, +) Xét tam giác ABC vuông tại A(gt) ta có:

góc ACB+góc B=90 độ(định lí tổng 3 góc)

⇒30 độ + góc B = 90 độ

⇒Góc B= 90 độ-30độ

Góc B = 60 độ

+) Xét tam giác AHD và tam giác AHB ta có: 

HD=HB(gt)

góc AHD=góc AHB=90độ(AH⊥BC)

AH chung

⇒tam giác AHD=tam giác AHB(c.g.c)

góc B=góc ADH(2 góc tương ứng)

mà góc B=60 độ(cmt)

⇒góc ADH=60độ

+) Xét tam giác ABD ta có: 

góc ADH=góc B=60 độ

⇒tam giác ABD đều(dhnb)

b, +) Ta có: góc CAD+góc DAB=góc BAC

thay góc DAB=60 độ(tam giác ABD đều), góc BAC=90độ(tam giác ABC vuông tại A)

⇒góc CAD+60độ=90độ

⇒góc CAD=30độ

+) Xét tam giác AHC và tam giác CEA ta có:

góc CEA=góc AHC=90độ(AH⊥BC,CE⊥AD)

AC chung

góc ACH=CAE(=30 độ)

⇒ tam giác AHC = tam giác CEA(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AH=CE(2 cạnh tương ứng)

c, +) Xét tam giác CEH và tam giác AHE ta có

AH=CE(câu b)

CH=AE(2 cạnh tương ứng do tam giác AHC = tam giác CEA)

EH chung

⇒tam giác CEH=tam giác AHE(c.c.c)

⇒gócAEH= góc CHE(2 góc tương ứng)

+) Ta có: góc DAB=60 độ(tam giác ABD đều)

Mà gócDAH= gócHDB(2 góc tương tứng do tam giác AHD=tam giác)

⇒gócDAH= gócHDB=DAB/2=60 độ/2=30độ

+) Xét tam giác AEH ta có:

gócEAH+gócAHE+gócAEH=180độ

⇒Góc EAH+góc AHD+góc CHE+góc AEH=180độ

⇒30 độ+90độ+góc CHE+góc AEH=180độ

⇒góc CHE+góc AEH=60độ

mà gócAEH= góc CHE(cmt)

⇒góc CHE=góc AEH=60độ/2=30độ

+) Ta có: góc ACB=gócCHE(=30độ)

mà góc CHEvàgóc AEH là 2 góc so le trong

⇒EH//AC(dhnb)