Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 6:

 a, Xét tam giác ADB và tam giác ADC ta có:

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

Góc BAD=góc CAD(AD là tia phân giác của BAC)

AD chung

⇒tam giác ADB = tam giác ADC(c.g.c)(đpcm)

Ta có: tam giác ADB = tam giác ADC(cmt)

⇒ BD = DC (2 cạnh tương ứng)

⇒D là trung điểm của BC(đpcm)

b,+) Ta có: tam giác ADB = tam giác ADC(câu a)

⇒Góc ADB = góc ADC (2 góc tương ứng)

Mà Góc ADB + góc ADC=180 độ(2 góc kề bù)

⇒Góc ADB = góc ADC=180 độ/2=90 độ

⇒AD⊥BC(định nghĩa) (đpcm)

+) Ta có: D là trung điểm của BC(câu a)

⇒BD = DC= BC/2=6/2=3(cm)

Ta có: tam giác ABD vuông tại D(AD⊥BC )

⇒AD²+BD²=AB²(định lí Pytago)

⇒AD² +3²=5²

AD²+ 9= 25

AD²=16

⇒AD=4(AD>0)

Vậy AD=4cm

c, Ta có: D là trung điểm của BC(câu a)

⇒AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

mà BE là đường trung tuyến của tam giác ABC(gt)

      BE∩AD tại G(gt)

⇒G là trọng tâm của tam giác ABC

⇒AG=2/3 AD= 2/3 . 4= 8/3 (cm)

vậy AG= 8/3 cm

d, Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC(câu c)

⇒CG là đường trung tuyến của tam giác ABC

Mà CG∩AB tại F(gt)

⇒CG là đường trung tuyến của tam giác ABC

⇒AF=BF(định lí)

⇒F là trung điểm của AB(đpcm)