Giải thích các bước giải:

1.Ta có $AD, CE$ là đường kính của $(O)$

$\to AE\perp AC, DE\perp DC, AC\perp CD$

$\to ACDE$ là hình chữ nhật

2.Ta có $AK\perp CE\to \widehat{AKC}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$\to ACHK$ nội tiếp

$\to \widehat{KHA}=\widehat{KCA}=\widehat{ACE}=\widehat{ADE}$
$\to HK//DE$

Do $ACDE$ là hình chữ nhật

$\to DE//AC$

$\to HK//AC$

$\to \widehat{KAC}=180^o-\widehat{AKH}=\widehat{ACH}$

$\to ACHK$ là hình thang cân

3a.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, AH\perp BC\to H$ là trung điểm $BC$

$\to HB=HC=\dfrac12CB=3$

$\to AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=5$

Mà $OB^2=OA^2$

$\to OH^2+BH^2=(AH-OH)^2$

$\to OH^2+3^2=(4-OH)^2$

$\to OH=\dfrac78$

$\to OB=\sqrt{OH^2+HB^2}=\dfrac{25}{8}$

3b.Khi quay $\Delta ABC$ quanh trục $AH$ ta được hình nó có đường sinh $AB=5, $ đường cao $AH=4, $Bán kính đường tròn đáy là $HB=3$

$\to S_{xq}=\pi\cdot 3\cdot 5=15\pi$

     $V=\dfrac13\cdot AH\cdot \pi HB^2=12\pi$